1 . 若，请求值：
(1)；
(2)；
(3).

2 . 已知单位向量满足
(1)求的值；
(2)设与的夹角为，求的值；

3 . 在等腰梯形中，，，，．

   

(1)若与垂直，求的值；
(2)若为边上的动点(不包括端点），求的最小值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，
（ⅰ）求与所成角的余弦值；
（ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

5 . 已知是复数，求
(1)
(2)若均为实数，且复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)求的极值.

7 . 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．
(1)求的值；
(2)记复数，求复数的模．

8 . 某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.

(1)已知制作这种油罐的材料单价为1.5万元/m²，则制作一个油罐所需费用为多少万元？
(2)已知该油罐的储油量为0.95吨/m³，则一个油罐可储存多少吨油？

9 . 已知公差不为零的等差数列，，和的等比中项与和的等比中项相等.
(1)若数列满足，求数列的前n项和；
(2)若数列满足，（），求数列的通项公式.

10 . 如图，从底面半径为，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为且与圆柱等高的圆锥.

(1)求原圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积的值.
(2)求挖去圆锥后的几何体的体积.