1 . 如图，四边形是矩形，平面.

(1)求证:平面平面;
(2)求直线和直线所成角的余弦值．

2 . 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是，圆柱筒的高是．

(1)求这种“浮球”的体积；
(2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要花费防水漆元，共需花费多少费用？

3 . 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，若．
(1)求的值；
(2)若，，求b的值．

4 . 已知向量
(1)若求；
(2)若求

5 . 如图，在正三棱柱中，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积

6 . 已知是夹角为的两个单位向量，.
(1)求的值；
(2)求与的夹角的余弦值．

7 . 已知．
(1)求曲线在点处的切线；
(2)求函数的极值．

8 . 已知函数．
(1)求函数在区间的最大值和最小值；
(2)的内角所对的边分别为，且，，延长至点，使得，若，求的大小．

9 . 如图，在中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边分别交于点，设，．

(1)若，，求的值；
(2)若点为线段的中点，求的最小值．

10 . 如图，矩形中，，，点为的中点，且．

   

(1)试用和表示；
(2)若，求的值．