1 . 第19届亚运会于2023年9月23日在我国杭州举行，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计发现他们的竞赛成绩分数均分布在内，根据调查的结果绘制了学生分数频率分布直方图，如图所示．高于850分的学生被称为“特优选手”．

(1)求a的值，并估计该校学生分数的第70百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现采用分层抽样的方式从分数在，内的两组学生中共抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记被抽取的4名学生中是“特优选手”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

2 . 已知平面向量满足，，与的夹角为．
(1)求；
(2)当实数为何值时，．

3 . （1）已知复数为纯虚数，其中为实数，求；
（2）若复数满足，求．

4 . 已知中，角所对的边分别为，且．
(1)证明：；
(2)若，求角的大小．

5 . 已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点.
(1)求的值；
(2)求的值.

6 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，，求的周长.

7 . 已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．

8 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 已知数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

10 . 已知函数，其中为常数．
(1)若的定义域为，求的取值范围；
(2)若的值域为，求的取值范围．