解题方法
1 . 当前,以ChatGPT为代表的AIGC(利用AI技术自动生成内容的生产方式)领域一系列创新技术有了革命性突破,全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC,我国的BAT(百度、阿里、腾讯3个企业的简称)、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道,某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》,先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访.
(1)求选取的3个科技企业中,BAT中至多有1个的概率;
(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为
,求
的分布列与期望.
(1)求选取的3个科技企业中,BAT中至多有1个的概率;
(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-12-17更新
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1304次组卷
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3卷引用:西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学(理)试题
西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学(理)试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 在 2023 年 世界读书日来临之际,某中学读书协会为研究课外读书时长对语文成绩的影响,随机调查了 高三年级 50 名学生每人每天课外阅读的平均时长(单位:分钟)及他们的语文成绩,得到 如下的统计表:
(1)试估算该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数,中位数;(同一组中的数据用 该组区间的中点值代表)
(2)若从统计表中在
的学生中随机选取 3 名学生的语文成绩进行研究,求这3名学生的语文成绩都优秀的概率.
读书平均时长 (单位:分钟) | |||||
人数 | 5 | 15 | 20 | 5 | 5 |
语文成绩优秀 | 1 | 8 | 15 | 4 | 4 |
(2)若从统计表中在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a56a1e37424d9f3fd7ccdc52388ef4.png)
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名校
3 . 为了不断提高教育教学能力,某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后,为了解学习情况,负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间(满时长15小时),将其分成
六组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间
近似服从正态分布
,其中
近似为样本的平均数,经计算知
.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在
内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在
内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a57137f72cfc5bc24786c498d23561a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/22/f758303e-f449-4180-845f-6c52345f9150.png?resizew=195)
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade697f87b0137f931830d31ea13a07d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce749cca064670cf6dbd1e9731183df4.png)
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5f50e459423e457bdebc77ee4b13340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e03672b0e4a807c8ba2a24e880177eb.png)
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/547c0c665547bc6181ed9aec23df6d74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c61e8034550a92a950a2b57d537d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f997d6759f643dc7b65cb4733d91402.png)
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2023-07-21更新
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542次组卷
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3卷引用:西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学(理)试题
解题方法
4 . 已知曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线
的普通方程;
(2)若曲线
和曲线
与直线
分别交于非坐标原点的
,
两点,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bfface93034a81cb5003bb8ca2fc395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2109a81388b6e86e278c820488505975.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e186ebc624ebacde9a03b96289f1ab.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
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2023-05-10更新
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816次组卷
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4卷引用:西藏林芝市2023届高三二模数学(理)试题
解题方法
5 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,
,
为棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/18cb7c40-da00-4b9c-af58-96853a090169.png?resizew=171)
(1)求证:
平面
;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33de9b94a20b9d6ea37cfe135d790801.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78f0b646ccbe31c8d4df21054f82003.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42a78f1bee29c69699ae6c7dd553c73c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/18cb7c40-da00-4b9c-af58-96853a090169.png?resizew=171)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0edb1508fc95765f3bb316bcb5252d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2a0a3bb566b5d2404e4bb823abddfa9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0d025c1c91b88c7d9154a191b3c5c6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e802c9457575dc36375a9a084d73f3d.png)
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2023-04-18更新
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1571次组卷
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4卷引用:西藏拉萨市2023届高三一模数学(文)试题
解题方法
6 . 已知椭圆的两焦点分别为
和
,短轴的一个端点为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45c8951cfef9a9a426f51f980395f6f0.png)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上是否存在一点
使得
?若存在求
的面积,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acfbefa33aea2f969cde55b15d7f8454.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03f33f5a4eaaf9360893edfd15e7dd97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45c8951cfef9a9a426f51f980395f6f0.png)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上是否存在一点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc5c19ac440746be97d8b46af5d288a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da0bd0c0d318cc6cb8e2a1c56c463f19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb643c6a6a0f51f7ec36ddc48c9d3184.png)
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2022-10-22更新
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1082次组卷
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2卷引用:西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学(理)试题
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)解关于
的不等式
;
(2)求满足
的实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a868f80a114828bb0ccc27216760c20f.png)
(1)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff31e2f5ffd71f10b232befb01917ae6.png)
(2)求满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a740d962fc56f340ab77fd1fb0d2f01b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2022-06-13更新
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272次组卷
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2卷引用:西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学(理)试题
8 . 在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(t为参数),曲线
的参数方程为
(s为参数).
(1)写出
的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,求
与
交点的直角坐标,及
与
交点的直角坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4160c7d54db9b7397cdecafed24b6387.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/648753632dc06d31924c3440edc45464.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99e405623a001ce89114b15142733c69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
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2022-06-09更新
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31685次组卷
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36卷引用:西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学(文)试题
西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学(文)试题安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题2022年高考全国甲卷数学(理)真题2022年高考全国甲卷数学(文)真题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题13-16(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题13-16题上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)全国甲卷理(已下线)专题21 极坐标与参数方程(已下线)专题21 极坐标与参数方程(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题21-23题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题21-23题(已下线)考向45坐标系与参数方程(重点)-1(已下线)第01讲 极坐标与参数方程(练)(已下线)2.5曲线与方程(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)(已下线)易错点17 极坐标和参数方程内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题12-1 参数方程与极坐标归类-2(已下线)重组卷02(文科)(已下线)重组卷03(理科)全国甲乙卷真题5年分类汇编《坐标系与参数方程》全国甲乙卷真题3年分类汇编《坐标系与参数方程》青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(常考60题41个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)宁夏银川市景博中学2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学(文)试题(已下线)专题13 坐标系与参数方程专题38坐标系与参数方程专题39坐标系与参数方程(已下线)五年全国文科专题19坐标系与参数方程(已下线)三年全国文科专题12坐标系与参数方程(已下线)三年全国理科专题12坐标系与参数方程(已下线)五年全国理科专题20坐标系与参数方程
9 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD是矩形,M是PD的中点,
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/4/2972028596355072/2972770615435264/STEM/2d84cb9ccdbf45ab80b3bb09335c536d.png?resizew=264)
(1)证明:
平面ABCD;
(2)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a51fb5580c30fe9e6164361c167b4dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c3a4f72b84ebadd28b90711435adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ad4c0ba3a6750537789844d0ec419d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c16d6c5ea2114ec8e4be8959219dd250.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/4/2972028596355072/2972770615435264/STEM/2d84cb9ccdbf45ab80b3bb09335c536d.png?resizew=264)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f35614aff055b98b76ca262f64e629d.png)
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2022-05-05更新
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1791次组卷
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7卷引用:西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学(理)试题
西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学(理)试题山西省运城中学校2022届高三冲刺模拟(一)数学(文)试题江西省石城县赣源中学2023届高三8月月考数学(文)试题(已下线)第八章 立体几何初步 (练基础)(已下线)8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学(文)试题广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学(文)试题
名校
10 . 第十九届林芝桃花旅游文化节
年
月
日正式拉开帷幕,以“
桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语,组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况,从全市随机调查了
名市民(男女各
名),统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表:
(1)求出表中
,
的值;根据表中统计的数据,完成下面的
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为全程观看与性别有关?
(2)从没有观看的人中随机抽取
人进一步了解情况,计抽取的
人中男性人数为
,求
的分布列与数学期望;
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417ef963f7042f5648acebc2f38246f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c07fac3dbee98d27acaec5741bab8104.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
观看情况 | 全程观看 | 部分观看 | 没有观看 |
男生人数 | |||
女生人数 |
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2022-03-07更新
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449次组卷
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4卷引用:西藏林芝市第一中学2020届高三上学期模拟考试数学(理)试题
西藏林芝市第一中学2020届高三上学期模拟考试数学(理)试题(已下线)解密17 统计概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)专题二十八 统计案例河南省河南大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学(理)试题