1 . 如图，在六面体中，，正方形的边长为2，．

(1)证明：平面平面．
(2)求直线EF与平面所成角的正切值．
(3)求多面体的体积．

3 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，估计这m个人的年龄的中位数和众数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1．求这m人中35~45岁的所有人的年龄的方差．

4 . 如图所示，在等腰直角中，，点、分别为，的中点，将沿翻折到位置.

(1)证明：；
(2)若，求平面DEF与平面DEC夹角的余弦值.

5 . 已知函数.
(1)当时，求在上的最值；（提示：）
(2)讨论的单调性.

6 . 如图，在三棱柱中，四边形是矩形，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

7 . 已知数列满足：．
(1)请写出的值，给出一个你的猜想，并证明；
(2)设，求数列的前项和．

8 . 记各项均为正数的数列的前项和为，已知是与的等差中项.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

9 . 如图，在六棱锥中，平面是边长为的正六边形，平面为棱上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，母线长为3.

(1)求圆锥的底面积；
(2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.