1 . 在三棱柱中，侧面平面，，侧面为菱形，且为中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 已知双曲线的焦距为8，右焦点为，直线与双曲线在一､三象限的交点分别为，且．
(1)求双曲线的方程及的面积；
(2)直线与双曲线交于两点，若直线与轴分别交于点，且．证明：为定值．

4 . 已知函数的图象在点处的切线过点．
(1)求实数的值；
(2)求的单调区间和极值．

6 . 已知，.
(1)解关于x的不等式；
(2)若是方程的两个实数根，且，求的最小值.

7 . 如图，在多面体中，底面是正方形，平面平面，，，.

(1)求二面角的余弦值；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 习近平总书记高度重视体育运动的发展，将体育与国家发展、民族振兴紧密联系在一起，多次强调体育“是实现中国梦的重要内容”“体育强则中国强，国运兴则体育兴”，为了响应总书记的号召，某中学组织全体学生开展了丰富多彩的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：

时间人数类别
性别	男	5	12	13	8	9	8
	女	6	9	10	10	6	4
学段	初中					10
	高中	4	13	12	7	5	4

(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在的概率；
(2)从该校参加体育实践活动时间在学生中随机抽取2人，在的学生中随机抽取1人，求其中至少有1名初中学生的概率；
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为，初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为，，试比较与的大小关系.（结论不要求证明）

9 . 某家面包店以往每天制作120个三明治，为了解销售情况，店长统计了去年三明治的日销售量（单位：个），并绘制频率分布直方图如图所示.

   

(1)求图中的值，并求该面包店去年（按360天算）三明治日销售量不少于100个的频率；
(2)估计该面包店去年三明治日销售量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）
(3)由于三明治的保质期只有一天，为了避免浪费，店长决定今年减少每天三明治的制作量，但要求有的天数可以满足顾客的需求，估计每天应该制作多少个三明治.（结果用四舍五入法保留到整数）

10 . 如图，四棱锥中，面和面均垂直于面．

(1)求证：面面；
(2)若底面是边长为2的正方形，直线与面所成的角为．
（i）求直线与面所成角的正弦值；
（ii）求二面角的余弦值．