名校
解题方法
1 . 某学校的数学兴趣小组对学校学生的冰雪运动情况进行调研,发现约有
的学生喜欢滑雪运动.从这些被调研的学生中随机抽取3人进行调查,假设每个学生被选到的可能性相等.
(1)记
表示喜欢滑雪运动的人数,求
的数学期望.
(2)若该数学兴趣小组计划在全校学生中抽选一名喜欢滑雪运动的学生进行访谈.抽选规则如下:在全校学生中随机抽选一名学生,如果该学生喜欢滑雪运动,就不再抽选其他学生,结束抽选活动;如果该学生不喜欢滑雪运动,则继续随机抽选,直到抽选到一名喜欢滑雪运动的学生为止,结束抽选活动.并且规定抽取的次数不超过
次,其中
小于当次调查的总人数.设在抽选活动结束时,抽到不喜欢滑雪运动的学生的人数为
,求抽到
名学生不喜欢滑雪运动的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若该数学兴趣小组计划在全校学生中抽选一名喜欢滑雪运动的学生进行访谈.抽选规则如下:在全校学生中随机抽选一名学生,如果该学生喜欢滑雪运动,就不再抽选其他学生,结束抽选活动;如果该学生不喜欢滑雪运动,则继续随机抽选,直到抽选到一名喜欢滑雪运动的学生为止,结束抽选活动.并且规定抽取的次数不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1d8cb672db61735be7cbcd3d50bf9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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2 . 己知圆
,动圆
与圆
相内切,且经过定点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd05f98ba823ac788d3c228d6900191d.png)
(1)求动圆圆心
的轨迹方程;
(2)若直线
与(1)中轨迹交于不同的两点
,记
外接圆的圆心为
(
为坐标原点),平面上是否存在两定点
,使得
为定值,若存在,求出定点坐标和定值,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4957438e7f49ced0368ec80649c01ec8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd05f98ba823ac788d3c228d6900191d.png)
(1)求动圆圆心
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4147f37263dc5cdebcf9d53b758977dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aa69fd8445d01c98634c2e885b47d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea54c2ea0a0c788a4d85f8d687c45966.png)
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1112次组卷
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5卷引用:河北省保定市保定名校协作体2024届高三五月适应性考试(三模)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
的最小正周期为
.
(1)求
的值;
(2)在锐角
中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.c为
在
上的最大值,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求
的取值范围.条件①:
;条件②:
;条件③:
的面积为S,且
.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个条件计分.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
(2)在锐角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44d51992c05a557cf6058664f1f8961e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9f2416d1f75a45a314331146550832e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19dd0c2a4a1107ea28a418a7d281ef5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85b86308eec25f94db0a5e7a58765206.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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662次组卷
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2卷引用:2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
名校
4 . 如图,四边形ABCD为菱形,
,把
沿着BC折起,使A到
位置.
;
(2)若
,求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,求点D到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/459e81e4896fa5cae19fac85b1528d0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eacc0e7474802ce634de6f55a3287115.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1192b3111a6dad01bba5227472bb4072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e75d14708e6aa1404477db9d7e3166f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e367b683581c7cbe018078168f69efc5.png)
(3)在(2)的条件下,求点D到平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e367b683581c7cbe018078168f69efc5.png)
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950次组卷
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3卷引用:2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
,以线段
为直径的圆过C的上下顶点,点
在C上,其中e为C的离心率.
(1)求椭圆C的方程和短轴长;
(2)点
在C上,且在x轴的上方,满足
,直线
与直线
的交点为P,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/643ef7d761de0e794fc39937dc72ac6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93c13c9d1a1f85ab7a9b044c669bf53.png)
(1)求椭圆C的方程和短轴长;
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291255fbc4b2ac36e445fc090bd539b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e86dbcf83cd5d3421b3eed7be7dab32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbad65b3d744b70da2480eee1cdb587.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
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560次组卷
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2卷引用:2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
6 . 给定正整数
,设数列
是
的一个排列,对
,
表示以
为首项的递增子列的最大长度,
表示以
为首项的递减子列的最大长度.
(1)若
,
,
,
,
,求
和
;
(2)求证:
,
;
(3)求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa79f2092161050c26653fd3b0e91c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20681d18e13968fc0d6c7aa9b0c66392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b80fdae3edccbdb22b78b114d3c15524.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18d8e8f821111de8075e5c3dfb22a5d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb334e165679c6cb500c994cffa47147.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb0abedd59476f8793d5a8948590a70c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f483a9467cfbb1cd9b636e05247ab9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d46063c5ce508068c8b1f59d39101b.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94536f53897365b8b1d0e89c83738cf6.png)
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383次组卷
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2卷引用:2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
名校
7 . 某口罩加工厂加工口罩由A,B,C三道工序组成,每道工序之间相互独立,且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别,A,B,C三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级;A,B,C工序加工质量层次均为高时,口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为
);C工序的加工质量层次为高,A,B工序至少有一个质量层次为低时,口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为
);其余均为95级(表示最低过滤效率为
).现从A,B,C三道工序的流水线上分别随机抽取100个口罩进行检测,其中A工序加工质量层次为高的个数为50个,B工序加工质量层次高的个数为75个,C工序加工质量层次为高的个数为80个.
表①:表示加工一个口罩的利润.
(1)用样本估计总体,估计该厂生产的口罩过滤等级为100等级的概率;
(2)X表示一个口罩的利润,求X的分布列和数学期望;
(3)用频率估计概率,由于工厂中A工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对A工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了0.2元时,相应的A工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了b.试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,写出一个满足条件的b的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696fd20a1c179906073395e632b26b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
表①:表示加工一个口罩的利润.
口罩等级 | 100等级 | 99等级 | 95等级 |
利润/元 | 2 | 1 | 0.5 |
(1)用样本估计总体,估计该厂生产的口罩过滤等级为100等级的概率;
(2)X表示一个口罩的利润,求X的分布列和数学期望;
(3)用频率估计概率,由于工厂中A工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对A工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了0.2元时,相应的A工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了b.试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,写出一个满足条件的b的值.
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535次组卷
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2卷引用:2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,正方体
的棱长为
,
是
的中点.
平面
;
(2)设
与
交点为
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02cb62f4c1e0e023619922eb8a509c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86cdf80ff91e14790e126d5382d96a3c.png)
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名校
9 . 如图,在四棱锥
中,底面
为菱形,
平面
与
相交于点
,点
在
上,
.
平面
;
(2)若
与平面
所成的角为
,平面
与平面
的夹角为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7af202d1a5fa269d35a59501b3ad875e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94da624bd08a236218b500091d4aec1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1e0bd4b30dc777ac9da80f6baa3eb31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ae8768996ca9a0f2c5d9a19abbd54df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8dc4c63a548b91061528aa11058de75.png)
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1161次组卷
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4卷引用:河北省保定市保定名校协作体2024届高三五月适应性考试(三模)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)若函数
有最大值
,求实数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91382388ae600ce7cb5cd0770652ed0c.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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997次组卷
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3卷引用:河北省保定市保定名校协作体2024届高三五月适应性考试(三模)数学试题