1 . 数列的前n项和为，若存在正整数r，t，且，使得，同时则称数列为“数列”．
(1)若首项为3，公差为d的等差数列是“数列”，求d的值；
(2)已知数列为等比数列，公比为q．
①若数列为“数列”，，求q的值；
②若数列为“数列”，，求证：r为奇数，t为偶数．

2 . 已知点A、分别是椭圆：的上、下顶点，、是椭圆的左、右焦点，，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点、（、与椭圆上、下顶点均不重合），证明：直线、的交点在一条定直线上．

3 . 已知双曲线：过点，离心率为.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点，平行于的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，点A在第一象限，直线的斜率为.若四边形为平行四边形，证明：为定值.

4 . 设函数，其中a为实数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当在定义域内有两个不同的极值点时，证明：．

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程有两个解，求证：.

6 . 设，函数，．
(1)若，求的最小值与的最大值；
(2)若在上恒成立，求．

7 . 已知函数，，.
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)若关于的方程有两个实根，
（i）求的范围；
（ii）求证：.

8 . 已知函数，曲线在点处切线方程为．
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

9 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围；
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.

10 . 已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)若在处取得极小值，求实数a的取值范围．