1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．（注，）

2 . 已知函数，
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若函数在处取得极大值，求证：．

3 . 已知函数（为的导函数）.
(1)讨论单调性；
(2)设是的两个极值点，证明：.

4 . 已知单调递增的等差数列的前项和为，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）经过点，P是圆M：（x+1）²+y²＝1上一点，PA，PB都是C的切线．

(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)求△PAB的面积得最大值．

6 . 已知点为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．