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解题方法
1 . 已知
．
(1)当
时，解不等式
；
(2)若关于x的方程
的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；
(3)若对任意
，函数
在区间
上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求a的取值范围．
．(1)当
时，解不等式；(2)若关于x的方程
的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；(3)若对任意
，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求a的取值范围．
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2023-02-03更新
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1125次组卷
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8卷引用：第4章 幂函数、指数函数与对数函数单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第4章 幂函数、指数函数与对数函数单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一数学上学第三次月考（12月）模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）第四章 幂函数、指数函数与对数函数全章复习-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省南充市高坪区白塔中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
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解题方法
2 . 已知函数
，
(1)设
，解关于
的不等式
；
(2)当
时，求函数
的最大值；
(3)若对任意的
，都有
恒成立，求正实数
的取值范围
，(1)设
，解关于的不等式；(2)当
时，求函数的最大值；(3)若对任意的
，都有恒成立，求正实数的取值范围
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解题方法
3 . 已知定义在
的函数满足：①对
，
，
；②当时，
；③
.
(1)求
，判断并证明的单调性；
(2)若
，使得
，对
成立，求实数
的取值范围；
(3)解关于的不等式
.
的函数满足：①对，，；②当时，；③.(1)求
，判断并证明的单调性；(2)若
，使得，对成立，求实数的取值范围；(3)解关于
的不等式.
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2022-11-17更新
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1321次组卷
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6卷引用：专题07 函数恒成立等综合大题归类
（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类（已下线）高一上学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省泉州市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省宁德衡水育才中学2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）当a=2时，求曲线f(x)在点
处的切线方程；
（2）若关于x的不等式
在[1，+∞)上有实数解，求实数a的取值范围.
.（1）当a=2时，求曲线f(x)在点
处的切线方程；（2）若关于x的不等式
在[1，+∞)上有实数解，求实数a的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
（其中常数
，是自然对数的底数）.
（1）求函数极值点；
（2）若对于任意
，关于的不等式
在区间
上存在实数解，求实数
的取值范围.
（其中常数，是自然对数的底数）.（1）求函数
极值点；（2）若对于任意
，关于的不等式在区间上存在实数解，求实数的取值范围.
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2022·上海浦东新·模拟预测
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解题方法
6 . 已知定义域为
的函数
.当
时，若
（
，
）是增函数，则称是一个“
函数”.
(1)判断函数
（
）是否为
函数，并说明理由；
(2)若定义域为
的
函数
满足
，解关于的不等式
；
(3)设
是满足下列条件的定义域为的函数
组成的集合：①对任意
，
都是
函数；②
，
. 若
对一切
和所有
成立，求实数的最大值.
的函数.当时，若（，）是增函数，则称是一个“函数”.(1)判断函数
（）是否为函数，并说明理由；(2)若定义域为
的函数满足，解关于的不等式；(3)设
是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合：①对任意，都是函数；②，. 若对一切和所有成立，求实数的最大值.
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2022-07-05更新
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1746次组卷
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8卷引用：考向10函数与导数（重点）-2
（已下线）考向10函数与导数（重点）-2（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题上海市行知中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省广州市华附2023-2024学年高一上学期期中数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）广东省茂名市电白区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
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7 . 对于求解方程
的正整数解
（
，
，
）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知
是方程
的一组正整数解，则
，将
代入等式右边，得
，变形得：
，于是构造出方程的另一组解
，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足
最小，则依次重复上述过程 可以得到方程的所有正整数解 ．已知双曲线
（
，
）的离心率为
，实轴长为2．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)方程
的所有正整数解为
，且数列
单调递增．
①求证：
始终是4的整数倍；
②将看作点，试问
的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的正整数解（，，）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知是方程的一组正整数解，则，将代入等式右边，得，变形得：，于是构造出方程的另一组解，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足最小，则的（，）的离心率为，实轴长为2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)方程
的所有正整数解为，且数列单调递增．①求证：
始终是4的整数倍；②将
看作点，试问的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
8 . 给出定义:设
是函数
的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数解
，则称
)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数
的图象的对称中心为
，讨论函数
的单调性并求极值.
(2)已知函数
，其中
.
（i）求
的拐点；
（ii）若
，求证:
.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.(2)已知函数
，其中.（i）求
的拐点；（ii）若
，求证:.
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2024-02-21更新
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626次组卷
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3卷引用：专题8 导数与拐点偏移【练】
2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)
对任意恒成立，求的取值范围；
(2)
有两个解，
，求证：
．
．(1)
对任意恒成立，求的取值范围；(2)
有两个解，，求证：．
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2023·全国·模拟预测
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10 . 已知函数
．
(1)求的最值；
(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
．(1)求
的最值；(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
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2023-11-22更新
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740次组卷
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5卷引用：模块二 函数与导数（测试）
（已下线）模块二 函数与导数（测试）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（八）重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
