解题方法
1 . 如图所示的几何体是由圆锥
与圆柱
组成的组合体，其中圆柱的轴截面
是边长为2的正方形，圆锥的高
，M为圆柱下底面圆周上异于A，B的点．
∥平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正切值的取值范围．
与圆柱组成的组合体，其中圆柱的轴截面是边长为2的正方形，圆锥的高，M为圆柱下底面圆周上异于A，B的点．
∥平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正切值的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
的图象与
轴交于点
，且在处的切线方程为
，记
．（参考数据：
）．
(1)求
的解析式；
(2)求
的单调区间和最大值．
的图象与轴交于点，且在处的切线方程为，记．（参考数据：）．(1)求
的解析式；(2)求
的单调区间和最大值．
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解题方法
3 . 设A，B为椭圆C：
的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线
上．
(1)求直线
，
的斜率的乘积；
(2)证明：
；
(3)过右焦点F作x轴的垂线
，E为上异于F的任意一点，直线
交C于M，N两点，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．
的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线上．(1)求直线
，的斜率的乘积；(2)证明：
；(3)过右焦点F作x轴的垂线
，E为上异于F的任意一点，直线交C于M，N两点，记直线，，的斜率分别为，，，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知
两个盒子中各有一个黑球，一个白球．每次从两个盒子中各随机取出一个小球交换后放回．记
次交换后，
盒子中有一黑一白两个小球的概率为
盒子中黑球的个数为
．
(1)求
；
(2)求的数学期望
．
两个盒子中各有一个黑球，一个白球．每次从两个盒子中各随机取出一个小球交换后放回．记次交换后，盒子中有一黑一白两个小球的概率为盒子中黑球的个数为．(1)求
；(2)求
的数学期望．
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解题方法
5 . 已知数列
的前项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
．
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6 . 如图，直三棱柱
中，
，点
在线段
上，且
，
．为
的重心；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，点在线段上，且，．
为的重心；(2)若
，求二面角的余弦值．
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解题方法
7 . 如果三个互不相同的函数
，
，
在区间
上恒有
或
，则称为与在区间上的“分割函数”．
(1)证明：函数
为函数
与
在
上的分割函数；
(2)若函数
为函数
与
在
上的“分割函数”，求实数
的取值范围；
(3)若
，且存在实数
，使得函数
为函数
与
在区间
上的“分割函数”，求
的最大值．
，，在区间上恒有或，则称为与在区间上的“分割函数”．(1)证明：函数
为函数与在上的分割函数；(2)若函数
为函数与在上的“分割函数”，求实数的取值范围；(3)若
，且存在实数，使得函数为函数与在区间上的“分割函数”，求的最大值．
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，点
在运动过程中，总满足关系式
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为
的直线
和
，分别与交于
和
，线段
和
的中点分别为
，若
，证明直线
过定点.
在运动过程中，总满足关系式.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
作两条斜率分别为的直线和，分别与交于和，线段和的中点分别为，若，证明直线过定点.
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昨日更新
|
67次组卷
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4卷引用：四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷（附答案）
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆
上，点与点
关于原点对称，四边形
的面积为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点．与轴交于点
．试判断是否存在
，使得
为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点在椭圆上，点与点关于原点对称，四边形的面积为4．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于两点．与轴交于点．试判断是否存在，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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10 . 对于数列
，如果存在正整数
，当任意正整数
时均有
，则称为
的“
项递增相伴数列”．若可取任意的正整数，则称为的“无限递增相伴数列”．
(1)已知
，请写出一个数列的“无限递增相伴数列”，并说明理由？
(2)若满足
，其中是首项
的等差数列，当为的“无限递增相伴数列”时，求的通项公式：
(3)已知等差数列和正整数等比数列满足：
，其中k是正整数，求证：存在正整数k，使得为的“2024项递增相伴数列”．
，如果存在正整数，当任意正整数时均有，则称为的“项递增相伴数列”．若可取任意的正整数，则称为的“无限递增相伴数列”．(1)已知
，请写出一个数列的“无限递增相伴数列”，并说明理由？(2)若
满足，其中是首项的等差数列，当为的“无限递增相伴数列”时，求的通项公式：(3)已知等差数列
和正整数等比数列满足：，其中k是正整数，求证：存在正整数k，使得为的“2024项递增相伴数列”．
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