1 . 已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角大小；
(3)求点到平面的距离.

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）直线与曲线交于两点，记弦的中点为，点，求.

3 . 在四边形中，，是上的点且满足与相似，，，.

（1）求的长度；
（2）求三角形面积的最大值.

4 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

5 . 计算:
(1)求的值；
(2)若，求n的值.

6 . 如图，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为圆的直径，．
   
(1)求点到面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 已知是偶函数，是奇函数，且，
（1）求和的表达式；
（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．

(1)根据上图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数；
(2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的50入中选5人参加一个座谈会,现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率？

10 . 已知：（，为常数）．
（1）若，求的最小正周期；
（2）若在，上最大值与最小值之和为3，求的值．