1 . 如图，要测量河对岸的塔高．请设计一个方案，包括：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）：（2）用文字和公式写出计算的长的步骤．

2 . 在“①，，；②，；③”三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.
已知等差数列的前项和为，且___________，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

3 . 已知是公差为的等差数列，且、、成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

4 . 如图，在等腰梯形中，，，将沿着翻折，使得点到点处，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面分别为的中点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.

7 . 在二项式的展开式中，前三项的系数和为.
（1）求；
（2）求展开式中所有有理项的系数的和.

8 . 已知复数.
（1）求复数的模；
（2）若，求的值.

9 . 我国所倡导的“一带一路”为全球治理提供了新的路径与方向，清洁能源已成为“一带一路”的合作热点，某企业拟招聘发展可再生能源方面的专业技术人才，甲､乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为，乙笔试部分每个环节通过的概率均为，笔试三个环节至少通过两个环节才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该企业的技术人才，甲､乙两人通过各个环节相互独立.
（1）求甲未能参加面试的概率；
（2）记乙本次应聘通过的环节数为，求的分布列以及数学期望；
（3）若该企业仅招聘1名可发展再生能源方面专业技术人才，若以通过的概率大小为依据，判断甲､乙两人谁更有可能被招聘入职.

10 . 已知函数.
（1）若，判断函数零点个数，并证明你的判断；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.