高中数学综合库解答题练习题及答案-重庆高中数学期末-第4页-组卷网

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10-11高一下·新疆·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算等比中项的应用裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法

1 . 已知公差

不为零的等差数列

中，

，又

成等比数列．
(1)求数列

的通项公式；
(2)设

，求数列

的前

项和

．

2022-02-19更新 | 3747次组卷 | 37卷引用：重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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18-19高三·重庆·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在四棱台

中，底面

是菱形，

，

平面

．

(1)若点

是

的中点，求证：

平面

；
(2)棱

上是否存在一点

，使得二面角

的余弦值为

若存在，求线段

的长；若不存在，请说明理由．

2023-04-28更新 | 1684次组卷 | 15卷引用：【校级联考】东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三联合模拟考试数学（理）试题

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20-21高二下·重庆渝中·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆椭圆中的定直线求椭圆中的参数及范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

范围问题

3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点

与两定点

，

的距离之比

，

是一个常数，那么动点

的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线

上．已知动点

的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为

，定点分别为椭圆

的右焦点

与右顶点

，且椭圆

的离心率为

．

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）如图，过右焦点

斜率为

的直线

与椭圆

相交于

，

（点

在

轴上方），点

，

是椭圆

上异于

，

的两点，

平分

，

平分

．
①求

的取值范围；
②将点

、

、

看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若

外接圆的面积为

，求直线

的方程．

2021-07-12更新 | 5208次组卷 | 12卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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12-13高二上·福建福州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

4 . 已知椭圆

的下焦点

、上焦点为

，离心率为

.过焦点

且与

轴不垂直的直线

交椭圆

于

，

两点.
(1)求

的值；
(2)求

（

为坐标原点）面积的最大值.

2023-09-07更新 | 1673次组卷 | 27卷引用：重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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18-19高二上·重庆江津·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是菱形，

，

，

，

底面ABCD，

，点E在棱PD上，且

.

(1)证明：平面

平面ACE；
(2)求二面角

的余弦值.

2023-05-10更新 | 1712次组卷 | 11卷引用：【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题

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9-10高三·江西宜春·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

交并补混合运算根据充分不必要条件求参数

名校

解题方法

根据集合包含关系求参数值或范围

6 . 已知集合

.
(1)若

，求

；
(2)若“

”是“

”充分不必要条件，求实数a的取值范围.

2023-11-29更新 | 1537次组卷 | 131卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题

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22-23高一上·重庆南岸·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据集合的包含关系求参数交集的概念及运算并集的概念及运算

名校

解题方法

根据集合包含关系求参数值或范围

7 . 已知集合

，

，

.
(1)求

；
(2)若

，求m的取值范围.

2023-01-15更新 | 1479次组卷 | 8卷引用：重庆市第十一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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11-12高二上·四川绵阳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

已知切线求参数已知圆的弦长求方程或参数

名校

解题方法

几何法求弦长

8 . 已知圆C：

，直线l：

.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=

时，求直线l的方程.

2022-02-25更新 | 3047次组卷 | 144卷引用：重庆市万州区2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题

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2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

极坐标与直角坐标的互化参数方程与普通方程的互化利用圆锥曲线的参数方程求最值问题

真题名校

9 . 在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

（

为参数），以坐标原点为极点，以

轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

.
（1）写出

的普通方程和

的直角坐标方程；
（2）设点

在

上，点

在

上，求

的最小值以及此时

的直角坐标.

2016-12-04更新 | 14458次组卷 | 101卷引用：重庆市北碚区2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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22-23高二上·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据函数零点的个数求参数范围求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用函数的交点(交点个数)求参数

10 . 设函数

．
(1)当

时，求

的极值；
(2)若函数

有三个零点，求实数

的取值范围．

2023-01-18更新 | 1452次组卷 | 6卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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