1 . 已知函数
．
(1)求
的最小正周期；
(2)讨论在
上的单调性．
．(1)求
的最小正周期；(2)讨论
在上的单调性．
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2 . 如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值．
中，底面为平行四边形，，，，．(1)证明：
；(2)若
，，求二面角的余弦值．
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解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，D为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，已知，D为的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
4 . 已知以原点O为中心的椭圆标准方程
的离心率为
，焦点F为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求
的面积．
的离心率为，焦点F为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求的面积．
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解题方法
5 . 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积
．
(1)求
；
(2)若
，
，求
．
．(1)求
；(2)若
，，求．
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6 . 记
为等差数列
的前
项和，已知
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足
，
，求数列的前10项和.
为等差数列的前项和，已知.(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，，求数列的前10项和.
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7 . 2024年1月18日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八（即腊月初八）这一天．腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．
(1)在100名受调人群中，得到如下数据：
根据小概率值
的
独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；
(2)调查问卷共设置10个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．
参考公式：
①
．
独立性检验常用小概率值和相应临界值：
②随机变量X，Y的期望满足：
(1)在100名受调人群中，得到如下数据：
年龄 | 了解程度 | |
不了解 | 了解 | |
30岁以下 | 16 | 24 |
50岁以上 | 16 | 44 |
的独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；(2)调查问卷共设置10个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．
参考公式：
①
．独立性检验常用小概率值和相应临界值：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．（e为自然对数的底数）
(1)当时，证明
存在唯一的极小值点
，且
；
(2)若函数存在两个零点，记较小的零点为
，s是关于x的方程
的根，证明：
．
．（e为自然对数的底数）(1)当
时，证明存在唯一的极小值点，且；(2)若函数
存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程的根，证明：．
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9 . 已知
，B，C是抛物线E：
上的三点，且直线与直线
的斜率之和为0．
(1)求直线
的斜率；
(2)若直线，均与圆M：
（
）相切，且直线被圆M截得的线段长为
，求r的值．
，B，C是抛物线E：上的三点，且直线与直线的斜率之和为0．(1)求直线
的斜率；(2)若直线
，均与圆M：（）相切，且直线被圆M截得的线段长为，求r的值．
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2024-01-19更新
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399次组卷
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2卷引用：重庆市2024届普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试题
名校
10 . 已知数列是等差数列，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)
表示不超过x的最大整数，如
，
．若
，
是数列的前n项和，求
．
是等差数列，且，．(1)求
的通项公式；(2)
表示不超过x的最大整数，如，．若，是数列的前n项和，求．
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