1 . 在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产台（，）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）.（以下问题请注意定义域）
(1)求收入函数的最小值；
(2)求成本函数的边际函数的最大值；
(3)求生产台光刻机的这种设备的的利润的最小值.

2 . 在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答________
(1)求角；
(2)若，，在线段上，且满足，求线段的长度.

4 . 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元），每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

5 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点．
（Ⅰ）求直线与平面的距离；
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值．

6 . 已知函数，其最小正周期为.
（1）求的值及函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数在区间上的值域.

7 . 已知数列满足a₁＝1，a_n＋1＝
(1)从下面两个条件中选一个，写出b₁，b₂，并求数列的通项公式；
①b_n＝a_2n－1＋3；②b_n＝a_2n＋1－a_2n－1．
(2)求数列的前n项和为S_n．

8 . 已知函数，.
（1）求的单调递增区间和最值；
（2）若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围.

9 . 已知正项数列的前项和为.若.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 已知椭圆：的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，，试判断在椭圆上是否存在三个不同点(其中的纵坐标不相等)，满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.