1 . 在中，角所对的边分别为，且满足.
(1)求角A；
(2)若为的中点，且的角平分线交于点，且，求边长.

2 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的值；
(2)若，，求的面积.

3 . 如图，在三棱锥中，为正三角形，平面平面.

(1)求证：；
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 在直角坐标系中，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且．
(1)求的方程；
(2)求以线段为直径的圆的方程，并判断其与轴的位置关系．

5 . 已知等差数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)试求出所有的正整数，使得对任意正整数，均有．

6 . 在递增的等比数列中，，，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

7 . 集合，.
(1)当时，求；
(2)从下面条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数m的取值范围
条件①：是的充分条件；
条件②：；
条件③：.
注：答题时应首先说明本人所选条件，若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

9 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求角A；
(2)若，求的面积．

10 . 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求直线到平面的距离．