名校
1 . 定义在上的函数满足对于任意实数,都有,且当时,,.
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)判断的单调性,并求当时,的最大值及最小值;
(3)在的条件下解关于的不等式.
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2 . 已知函数在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数的解析式和最小正周期;
(2)求函数在区间上的最值及对应的x的取值;
(3)当时,写出函数的单调递增区间.
(2)求函数在区间上的最值及对应的x的取值;
(3)当时,写出函数的单调递增区间.
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名校
3 . 已知集合,其中且,非空集合,记为集合B中所有元素之和,并规定当中只有一个元素时,.
(1)若,写出所有可能的集合B;
(2)若,且是12的倍数,求集合B的个数;
(3)若,证明:存在非空集合,使得是的倍数.
(1)若,写出所有可能的集合B;
(2)若,且是12的倍数,求集合B的个数;
(3)若,证明:存在非空集合,使得是的倍数.
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2024-01-20更新
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320次组卷
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2卷引用:北京市北师大附中平谷第一分校2023-2024学年高一下学期2月开学测试数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数.
(1)当时,求的值;
(2)判断在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论;
(3)当时,的最小值为3,求m的值.
(1)当时,求的值;
(2)判断在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论;
(3)当时,的最小值为3,求m的值.
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2024-01-20更新
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220次组卷
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2卷引用:北京市北师大附中平谷第一分校2023-2024学年高一下学期2月开学测试数学试题
名校
5 . 已知集合.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.
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2024-01-20更新
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223次组卷
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2卷引用:北京市北师大附中平谷第一分校2023-2024学年高一下学期2月开学测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)求函数的零点;
(2)求函数的图象与函数的图象的交点坐标;
(3)若函数的图象恒在直线的下方,求的取值范围.
(1)求函数的零点;
(2)求函数的图象与函数的图象的交点坐标;
(3)若函数的图象恒在直线的下方,求的取值范围.
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2024-01-19更新
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313次组卷
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3卷引用:北京市第二十中学2023-2024学年高一下学期开学模拟考试数学试题
名校
7 . 已知函数.请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,解答下面的问题.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
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2024-01-17更新
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369次组卷
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5卷引用:北京市第二十中学2023-2024学年高一下学期开学模拟考试数学试题
名校
8 . 已知函数(,)的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.
(1)求和的值;
(2)当时,求函数的最大值和最小值;
(3)设,若图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标不属于区间,求的取值范围.
(1)求和的值;
(2)当时,求函数的最大值和最小值;
(3)设,若图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标不属于区间,求的取值范围.
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2024-01-14更新
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514次组卷
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4卷引用:高一数学开学摸底考 -北京专用开学摸底考试卷
名校
解题方法
9 . 已知是自然对数的底数,.
(1)判断函数在上的单调性并证明;
(2)解不等式.
(1)判断函数在上的单调性并证明;
(2)解不等式.
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2024-01-14更新
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665次组卷
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5卷引用:高一数学开学摸底考 -北京专用开学摸底考试卷
名校
解题方法
10 . 已知角的终边经过点.
(1)求的值;
(2)求的值.
(1)求的值;
(2)求的值.
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