1 . 如图，在中，点在线段上，且.

   

(1)用向量表示；
(2)若，求的值.

2 . 已知为常数，函数.
(1)当时，求关于的不等式的解集；
(2)当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
(3)对于给定的，且，证明：关于的方程在区间内有一个实数根.

3 . 已知．
(1)若（为坐标原点），求与的夹角；
(2)若，求的值．

4 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

5 . 已知函数.
(1)若，解不等式；
(2)若关于的方程有解，求的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)若存在，对任意，，求实数的取值范围；
(2)若函数，求函数零点的个数.

7 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)若，求的取值范围.

8 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)已知，求的值；
(3)若关于的方程在上有两个不同的实根，且，求的取值范围.

9 . 已知向量.
(1)若，求；
(2)若，求与的夹角.

10 . 已知函数是定义域为的奇函数，且满足.
(1)求，的值，判断函数在区间上的单调性（不需要证明）；
(2)已知，，且，若，求的取值范围.