1 . 我们知道: 设函数 的定义域为D，那么“函数 的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是 有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D， 那么“函数. 的图象关于点(m，n)成中心对称图形”的充要条件是“，”.已知 ：.
(1)利用上述结论，证明：的图象关于点 成中心对称图形.
(2)判断并证明的单调性.
(3)解关于x的不等式

2 . 已知幂函数的图象过点
(1)解不等式：；
(2)设，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 已知，是夹角为的两个单位向量．若，，其中，若，的夹角为锐角，求的取值范围．

4 . 已知函数（且）的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在互不相等的实数m，n使，求的值．

5 . 已知函数.
(1)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若对，都有成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求在上的解析式；
(2)解方程.

7 . 分别解答下列两个小题：
(1)已知α，β为锐角，，，求的值．
(2)已知，，，，求的值．

8 . （1）已知，，且//，求的坐标.
（2）已知，求与垂直的单位向量的坐标.

9 . 定义非零向量若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”．
(1)已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围；
(3)已知向量的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形中，，，若点为该三角形的外心，求的最大值.

10 . 已知函数，为函数的反函数
(1)讨论在上的单调性，并用定义证明；
(2)设，求证：有且仅有一个零点，且.