1 . 设，函数的单调增区间是．
(1)求实数a；
(2)求函数的极值．

2 . 为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）

药物	疾病
	未患病	患病	合计
未服用
服用
合计

(1)依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
(2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为．若共选取次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望．
附：，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

3 . 已知点在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线过定点；
② 若的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．

4 . 已知函数在处取得极小值5．
(1)求实数a，b的值；
(2)当时，求函数的最小值．

5 . 已知函数.
(1)若在处的切线垂直于直线，求的方程；
(2)讨论的单调性.

6 . 已知数列的前项和为，.数列满足，且点在直线上.
(1)求数列，的通项和；
(2)令，求数列的前项和；
(3)若，求对所有的正整数都有成立的的范围.

7 . 已知函数且．
(1)当时，求的单调增区间；
(2)是否存在，，使在区间上的值域是？若存在，求实数的取值范围；若不存在，试说明理由．

8 . 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为．

(1)求直线的方程；
(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．

①角A的平分线所在直线方程为；

②边上的中线所在的直线方程为．

若________________，求直线的方程．

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

9 . 某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：

   
(1)在西辅道上与建筑物底面中心O距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？
(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度．

10 . 已知的三个顶点是，，．

(1)求的面积S；
(2)若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程．