名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为
，△AOF的面积为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于M，N两点，过点M作
轴于点E，过点N作
轴于点Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得△PMN的面积等于
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为，△AOF的面积为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于M，N两点，过点M作
轴于点E，过点N作轴于点Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得△PMN的面积等于，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2022-04-21更新
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3040次组卷
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5卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题广东省茂名市2022届高三二模数学试题（已下线）理科数学-2022年高考考前押题密卷（全国甲卷）（已下线）文科数学-2022年高考考前押题密卷（全国甲卷）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题
名校
解题方法
2 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，
，
．
(1)求C；
(2)求△ABC的面积．
，，．(1)求C；
(2)求△ABC的面积．
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2022-04-21更新
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873次组卷
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2卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题
3 . 已知等差数列
的公差为正实数，满足
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为
，若
，且___________，求数列
的前项和为
，以下有三个条件：①
；②
；③
从中选一个合适的条件，填入上面横线处，使得数列为等比数列，并根据题意解决问题.
的公差为正实数，满足，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，若，且___________，求数列的前项和为，以下有三个条件：①；②；③从中选一个合适的条件，填入上面横线处，使得数列为等比数列，并根据题意解决问题.
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2022-03-30更新
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1285次组卷
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3卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题（已下线）必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）
2022·江苏南通·一模
名校
解题方法
4 . 某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节．笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定．公司对40名试用员工的笔试得分
笔试得分都在
内
进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和
列联表．
(1)请完成上面的列联表，并判断是否有
的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；
(2)公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式录用．笔试得分在
内的岗位等级直接定为一级无需参加面试环节；笔试得分在
内的岗位等级初定为二级，但有
的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在
内的岗位等级初定为三级，但有
的概率通过面试环节将三级晋升为二级．若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试．已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率．
①若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；
②若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率．
参考公式：
，
笔试得分都在内进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和列联表．| 男 | 女 | 合计 | |
| 优得分不低于90分 | 8 | ||
| 良得分低于90分 | 12 | ||
| 合计 | 40 |
列联表，并判断是否有的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；(2)公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式录用．笔试得分在
内的岗位等级直接定为一级无需参加面试环节；笔试得分在内的岗位等级初定为二级，但有的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在内的岗位等级初定为三级，但有的概率通过面试环节将三级晋升为二级．若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试．已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率．①若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；
②若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率．
参考公式：
， |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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2022-03-15更新
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2321次组卷
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7卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题
2022·江苏南通·一模
名校
5 . 已知函数
，其中
，e为自然对数的底数，
(1)若函数
在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，求证：
，其中，e为自然对数的底数，(1)若函数
在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；(2)当
时，求证：
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2022-03-15更新
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1506次组卷
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7卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
名校
解题方法
6 . 如图，在直四棱柱
中，底面ABCD为菱形，且
，E为AB的中点，F为
与
的交点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD为菱形，且，E为AB的中点，F为与的交点.(1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2022-03-06更新
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1141次组卷
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3卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题
