1 . 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在①；②；③这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：
（1）求∠B的大小；
（2）若，求△ABC面积的取值范围．

2 . 在数列中，已知，()．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前n项和为，求使得的整数n的最小值．

3 . 已知函数，，．
（1）若存在唯一的零点，求a的取值范围；
（2）若有两个不同的解，，求证：．

4 . 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为DD₁，DB的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求二面角的余弦值．

5 . 已知函数是奇函数，是偶函数.
（1）求和的值；
（2）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

7 . 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.

8 . “T2钻石联赛”是世界乒联推出一种新型乒乓球赛事，其赛制如下：采用七局四胜制，比赛过程中可能出现两种模式：“常规模式”和“FAST5模式”.在前24分钟内进行的常规模式中，每小局比赛均为11分制，率先拿满11分的选手赢得该局；如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4局比赛，那么将进入“FAST5”模式，“FAST5”模式为5分制的小局比赛，率先拿满5分的选手赢得该局.24分钟计时后开始的所有小局均采用“FAST5”模式.某位选手率先在7局比赛中拿下4局，比赛结束.现有甲、乙两位选手进行比赛，经统计分析甲、乙之间以往比赛数据发现，24分钟内甲、乙可以完整打满2局或3局，且在11分制比赛中，每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；在“FAST5”模式，每局比赛双方获胜的概率都为，每局比赛结果相互独立.
（Ⅰ）求4局比赛决出胜负的概率；
（Ⅱ）设在24分钟内，甲、乙比赛了3局，比赛结束时，甲乙总共进行的局数记为，求的分布列及数学期望.

9 . 设函数，（）．
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）若时，函数的最小值为，求实数的取值范围；
（3）试判断的零点个数，并证明你的结论．

10 . 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，.
（1）求证：是周期函数；
（2）当时，求的解析式；
（3）计算.