1 . 我市某高中对2023年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

   

(1)求a的值，并估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；
(2)估计该校高一期中数学考试成绩的80%分位数.

2 . 已知函数是R上的奇函数，且当时，．

(1)求函数的解析式；
(2)在给定的坐标系中画出函数的图象，并求不等式的解集．

3 . 在锐角中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角C的大小；
(2)若，且，求周长.

4 . 已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若函数的图象上至少存在一点落在x轴上方，求实数a的取值范围．

5 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．
(1)求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；
(2)设直线与直线l垂直，且直线交曲线C于点M，N，求的值．

6 . 在新中国建党100周年之际，西昌市某中学的数学课题研究小组在某一个地区区做了一个关于在每天晚上7：30~10：00共2.5小时内，居民浏览“学习强国”的时间的调查．如果这个社区共有成人10000人，每人每天晚上7：30~10：00期间打开“学习强国App”的概率均为p（某人在某一时刻打开“学习强国App”的概率，），并且每人是否打开进行学习是相互独立的．他们统计了其中100名成人每天晚上浏览“学习强国”的时间（单位：min），得到下面的频数表，以样本中100名成人每天晚上的平均学习时长作为该社区每个人的学习时长．

学习时长/min
频数	10	20	40	20	10

(1)试估计p的值；
(2)设X表示这个社区每天晚上打开“学习强国App”进行学习的人数．求X的数学期望和方差.

7 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最大值和最小值．
(2)当时，求函数在区间上的最小值．

8 . 已知函数．
(1)求和对称轴方程；
(2)当时，求函数的值域．

9 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，侧面底面ABC.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

10 . 已知，（且）.
(1)求的值；
(2)若，函数在区间（0，3）上有且仅有一个零点，求a的取值范围.