1 . 已知中，，，，，分别是，的中点，将沿翻折，得到如图所示的四棱锥，且，设为的中点．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的的正弦值．

2 . 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）若，求边的大小；
（2）若且，求的面积．

3 . 已知椭圆的右焦点在圆上，直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若（为坐标原点），求的值；
（3）设点关于轴对称点为（与点不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

4 . 某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族"，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.
（1）完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；

	属于“追光族"	属于“观望者"	合计
女性员工
男性员工
合计			100

（2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求的分布列及数学期望.
附，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 在中，角的对边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若的面积为，且，求的周长.

6 . 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）对任意的，恒成立，请求出a的取值范围．

7 . 设函数．
（1）解不等式；
（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．

8 . 2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；
(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.

x(分)	57	61	65	72	74	77	84
y(分)	76	82	82	85	87	90	93

参考数据: ，，，.
参考公式：，，(计算时精确到).

9 . 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集为R，求的取值范围．

10 . 已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设_，求数列的前项和.