1 . 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如表：

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程	合计
男生	20	5	25
女生	10	20	30
合计	30	25	55

下面的临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.010	0.005
k0	6.635	7.879

(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
附：，，

2 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角C的大小；
(2)若的外接圆半径为2，，求的面积．

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，M为E上一点，与x轴垂直，且．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)过F点的直线交抛物线E于A，B两点，点A，B在准线上的射影分别是，求证：．

4 . 企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫做逃税，是一种违法行为．某地区有2万家企业，政府部门抽取部分企业统计其去年的收入，得到下面的频率分布表．根据当地政策综合测算，企业应缴的税额约为收入的5%，而去年该地区企业实际缴税的总额为291亿元．

收入（千万元）
频率	0.3	0.5	0.12	0.06	0.02

（1）估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量；
（2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量；
注：每组数据以区间中点值为代表，假设逃税的企业缴税额为0，未逃税的企业都足额缴税．

5 . 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）设，若有三个不同的零点，求的取值范围．

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线（）与曲线，分别交于点A，（均异于原点）．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）当时，求的最小值．

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点(与轴不重合)，，的周长分别为12和8.
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在一点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 在矩形中，将沿其对角线折起来得到四面体，且平面平面.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求折起后三棱锥的表面积、体积.

10 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等差数列，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：