名校
解题方法
1 . 已知正项等差数列的公差为2,前项和为,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若求数列的前项和.
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703次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
名校
2 . 近年来,为了提升青少年的体质,教育部出台了各类相关文件,各地区学校也采取了相应的措施,适当增加在校学生的体育运动时间;现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度,所得数据统计如下表所示:
(1)在犯错误的概率不超过0.01(小概率值)的前提下,能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联;
(2)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
喜欢增加体育运动时间 | 不喜欢增加体育运动时间 | |
初中生 | 160 | 40 |
高中生 | 140 | 60 |
(2)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.05 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2024-06-15更新
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729次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的焦点分别是,,点在椭圆上,且
(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线 与椭圆交于,两点,且,求实数的值和的面积.
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2024-06-14更新
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146次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
4 . 对于任意给定的四个实数,,,,我们定义方阵,方阵对应的行列式记为,且,方阵与任意方阵的乘法运算定义如下:,其中方阵,且.设,,.
(1)证明:.
(2)若方阵,满足,且,证明:.
(1)证明:.
(2)若方阵,满足,且,证明:.
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2024-06-13更新
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159次组卷
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3卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
名校
5 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信等方式,编造虚假信息,设置骗局,对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着5G时代的全面来临,借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延,不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了增强同学们的防范意识,某校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.
(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有40名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数(四舍五入后取整).
(2)已知该学校有男生1000人,女生1200人,经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识,用样本估计总体,现从全校随机抽出2名男生和3名女生,这5人中了解“反诈”知识的人数记为,求的分布列及数学期望.
参考数据:若,则,,
(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有40名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数(四舍五入后取整).
(2)已知该学校有男生1000人,女生1200人,经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识,用样本估计总体,现从全校随机抽出2名男生和3名女生,这5人中了解“反诈”知识的人数记为,求的分布列及数学期望.
参考数据:若,则,,
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2024-06-13更新
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567次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
名校
6 . 如图,在直三棱柱中,,是棱的中点.(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小.
(2)求二面角的大小.
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2024-06-13更新
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388次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
7 . 已知平面上一动点P到定点的距离比到定直线的距离小2023,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知直线与曲线交于M,N两点,是线段MN的中点,点在直线上,且AT垂直于轴.设点在抛物线上,BP,BQ是的两条切线,P,Q是切点.若,且A,B位于轴两侧,求的值.
(1)求的方程;
(2)已知直线与曲线交于M,N两点,是线段MN的中点,点在直线上,且AT垂直于轴.设点在抛物线上,BP,BQ是的两条切线,P,Q是切点.若,且A,B位于轴两侧,求的值.
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2024-06-11更新
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433次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,且过点.若斜率为的直线与椭圆相切于点,过直线上异于点的一点,作斜率为的直线与椭圆交于两点,定义为点处的切割比,记为.
(1)求的方程;
(2)证明:与点的坐标无关;
(3)若,且(为坐标原点),则当时,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)证明:与点的坐标无关;
(3)若,且(为坐标原点),则当时,求直线的方程.
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2024-06-11更新
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671次组卷
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4卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题(已下线)高三数学考前押题卷2(已下线)安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题2024届普通高招全国统一考试临考预测押题密卷数学试题(A卷)
名校
9 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,求函数在上的最值.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,求函数在上的最值.
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2024-06-11更新
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474次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
10 . 定义1:若数列满足①,②,则称为“两点数列”;定义2:对于给定的数列,若数列满足①,②,则称为的“生成数列”.已知为“两点数列”,为的“生成数列”.
(1)若,求的前项和;
(2)设为常数列,为等比数列,从充分性和必要性上判断是的什么条件;
(3)求的最大值,并写出使得取到最大值的的一个通项公式.
(1)若,求的前项和;
(2)设为常数列,为等比数列,从充分性和必要性上判断是的什么条件;
(3)求的最大值,并写出使得取到最大值的的一个通项公式.
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2024-05-09更新
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307次组卷
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3卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题