1 . 如图，已知平面ACD，平面ACD，三角形ACD是正三角形，且，F是CD的中点．

(1)求证：平面平面CDE；
(2)求直线EF与平面CBE所成角的正弦值．

2 . 已知椭圆的焦距为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且满足，求的值．

3 . 如图，在直三棱柱中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．

(1)证明：；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．

4 . 已知函数，，．
(1)若，函数存在斜率为3的切线，求实数的取值范围；
(2)若，试讨论函数的单调性；
(3)若，设函数的图象与函数的图象交于两点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，平面平面，，，，．

(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求平面与平面所成夹角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，的面积为，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．

7 . 已知数列的各项都为正数，且其前项和.
(1)证明：是等差数列，并求；
(2)如果，求数列的前项和.

8 . 某学校共有1000名学生参加“一带一路”知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生进行调查，分数分布在450分～950分之间，将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.已知样本中“高分选手”有25人，其中女生有10人.
(1)试完成下面列联表；

	属于“高分选手”	不属于“高分选手”	合计
男生
女生
合计

(2)判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？
参考公式：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 已知平面向量．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．