解题方法
1 . 下列命题正确的是( )
A.若随机变量![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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解题方法
2 . 2024年世界羽毛球男、女团体锦标赛(汤姆斯杯、尤伯杯)5日在四川成都落下帷幕,中国男女队在决赛中分别以3比1和3比0的比分战胜印度尼西亚男女队,捧起汤姆斯杯和尤伯杯.其中,中国女队是第16次捧起尤伯杯,中国男队则是第11次获得汤姆斯杯.羽毛球汤姆斯杯决赛实行五场三胜制,每场比赛采取三局两胜制,每一局比赛一方先得21分且领先至少2分则该局获胜;否则继续比赛,先领先2分的选手获胜.若双方打成29平,则先取得30分的一方直接赢得该局比赛.在整个比赛过程中,赢得一球得1分,并继续发球:否则对方得1分,并交换发球.已知在一场汤姆斯杯决赛中,若选手甲发球且甲获胜的概率为
,选手乙发球且甲获胜的概率为
,每一球比赛的结果相互独立.现甲、乙两名选手比赛至27平,且由甲发球.
(1)求甲共发两次球赢得比赛的概率;
(2)求甲以
的比分赢得比赛的概率;
(3)记比赛结束时乙发球的次数为
,求
的分布列及期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲共发两次球赢得比赛的概率;
(2)求甲以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a58c4e15262cc51a75be2f68ef4a3d3.png)
(3)记比赛结束时乙发球的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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3 . 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念,设
定义在
上的函数,若对于
中任意两点
,都有
,则称
是“
-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数
,
在
上是否为“1-利普希兹条件函数”;
(2)若函数
是“
-利普希兹条件函数”,求
的最小值;
(3)设
,若存在
,使
是“2024-利普希兹条件函数”,且关于
的方程
在
上有两个不相等实根,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9f58d4591d668b4bc32fae4faab8298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2712b1acecc1d933cca91078b76ffea2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab466aedd6e176088d8dee7bc3e3aaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44edb8cc6555fc6ec8d0bfd7d5b33f0a.png)
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(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1044dcf4fba551e1b7fbfeb895ea08c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c51159984b2cb00f30b3986315019623.png)
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4 . 下列论述正确的是( )
A.样本相关系数![]() |
B.由样本数据得到的经验回归直线![]() ![]() |
C.用决定系数![]() ![]() |
D.研究某两个属性变量时,作出零假设![]() ![]() ![]() ![]() |
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解题方法
5 . 某款平安锁边缘形状可以看作平面内一个椭圆的两段“弧”
和以椭圆左右焦点
为圆心的两个半圆
组成,曲线
和曲线
交于点
,
. 如图1所示建立平面直角坐标系
,曲线
所对应的方程为
,
,曲线
所对应的方程为
,
.
的值及曲线
所在椭圆的离心率
的值;
(2)现要在平安锁上找一个点
作为装饰孔,要求过点
且法向量为
的直线
与曲线
交于
两点(如图2所示),满足
,求实数
的值;
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁,要求该菱形的四边与平安锁椭圆段
和圆弧段
均相切(如图3所示),求该菱形的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c38928a92bc4b44ed3c9b89769f5372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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(2)现要在平安锁上找一个点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbc5fa556127662f4e4b02438bc68631.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9625823db815a2c5071250dfb7f2093b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁,要求该菱形的四边与平安锁椭圆段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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解题方法
6 . 已知
,
,且
,
为函数
的极小值点,则下列不等式可以成立的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e72f6b2ef3329828cb8fc873eeba7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8440725e1df5ca0990b572dd84127914.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/343dc2efff2e4a23640d96272d51c550.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66ef1121c52ff3041f061b4c85b48953.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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7 . 甲、乙两人参加知识竞赛,按甲先乙后的次序,每人通过不放回抽签的方式抽取一道试题,回答正确即可晋级.已知被抽取的5道试题中有2道是难题,3道是基础题.
(1)求甲抽到难题的概率;
(2)在甲抽到基础题的情况下,求乙也抽到基础题的概率;
(3)若甲答对难题、基础题的概率分别为0.6,0.9,求甲晋级的概率.
(1)求甲抽到难题的概率;
(2)在甲抽到基础题的情况下,求乙也抽到基础题的概率;
(3)若甲答对难题、基础题的概率分别为0.6,0.9,求甲晋级的概率.
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8 . 建盏是福建省南平市建阳区的特产,是中国国家地理标志产品,其多是口大底小,底部多为圈足且圈足较浅(如图所示),因此可将建盏看作是圆台与圆柱拼接而成的几何体.现将某建盏的上半部分抽象成圆台
,已知该圆台的上、下底面积分别为
和
,高超过
,该圆台上、下底面圆周上的各个点均在球
的表面上,且球
的表面积为
,则该圆台的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26a4915d05046b27649e93678a95b6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/727e231f32369e4f57f3542efbd5a9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/048b61a5fb5f420c6d7de88db5bc3aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb72b5b2b565014b4430cac81a1d3bfc.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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9 . 某学习小组拟对本校高二年级学生上学路上花费时间(单位:分钟)进行统计调查,随机抽取了男生、女生各10人,按他们上学路上花费时间绘制了如图茎叶图,并将上学路上花费时间划分了时间等级(时间越短等级越小),如下表所示.
(1)试根据茎叶图,求出这10名女生 上学路上花费时间的极差 和中位数 ;
(2)已知高二年级共有200人,若该20个样本数据是以性别分层抽样 的方式获取,试根据茎叶图估计全年级上学路上花费时间不超过40分钟的男生人数 ;
(3)现从这20人中随机抽取男、女生各一人,设事件
为“被选中的男生的时间等级小于被选中的女生的时间等级”,假设这20个人上学互不影响,求事件
发生的概率.
花费时间 | |||
时间等级 | 一级 | 二级 | 三级 |
(1)试根据茎叶图,求出这10名
(2)已知高二年级共有200人,若该20个样本数据是以性别
(3)现从这20人中随机抽取男、女生各一人,设事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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名校
解题方法
10 . 已知
为坐标原点,点
在抛物线
上,且
.记点
的轨迹为曲线
,若直线
与曲线
交于
两点,且线段
中点的横坐标为1,则直线
的斜率为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84107fc934c3519b7f9c0121506801c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9deb0c549308dcb8ad5399c5b92d1d09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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