1 . 若，，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在正四棱柱中，，，分别是棱，的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则（       ）

A．	B．直线与直线共面
C．	D．直线与直线异面

3 . 椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于，两点，则的周长为______；若，两点的坐标分别为和，且，则的内切圆半径为______.

4 . 已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（       ）

A．（e，4）

B．（e，4]

C．（e，4）

D．（，4]

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为，过点作直线交椭圆于点，（与，均不重合）.当点与椭圆的上顶点重合时，.
（1）求椭圆的方程
（2）设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

6 . 如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面平面.

（1）若点是线段的中点，求证：平面；
（2）点在线段出上且满足，求与平面所成角的正弦值.

7 . 为了解国内不同年龄段的民众旅游消费的基本情况.某旅游网站从其数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额数据如下表所示；

旅游消费（千元）
年轻人（人）	95	85	70	50	65	35
中老年人（人）	60	95	115	130	115	85

把一年旅游消费金额满8千元称为“高消费”，否则称为“低消费”.
（1）从这些客户中随机选一人.求该客户是高消费的中老年人的概率；
（2）估计低消费的年轻人的平均消费；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为旅游消费的高低与年龄有关.

	低消费	高消费	合计
年轻人
中老年人
合计

附表及公式：，其中

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为的正四棱锥，则这个粽子的表面积为______，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为______.

9 . 已知，则______.

10 . 已知向量，，若与共线，则实数______.