1 . 已知椭圆，点，都在上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，，是椭圆上不同于，的两点（其中在轴上方），若直线的斜率等于直线的斜率的2倍，求四边形面积的最大值.

2 . 在抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，上级主管部门提出了“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的关系，对某班每个学生一学期的数学测试成绩和线上学习时间进行跟踪调查，得到成绩的频率分布直方图（每个学生取一学期的平均成绩，每个分组包含左端点不含右端点）和列联表：

	分数不少于110分	分数不足110分	合计
每周线上学习时间不少于5小时		5	30
每周线上学习时间不足5小时
合计			50

（1）根据频率分布直方图，估计该班数学成绩的平均分和中位数；
（2）求列联表中，，的值，并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”?
参考公式和数据

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）是否存在整数使在上恒成立，若存在求出整数的最大值.若不存在请说明理由.

4 . 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）求函数在的最值.

5 . 函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数______.

6 . 若圆上总存在两点关于直线对称，则过圆外一点向圆所作的切线长的最小值是（       ）

A．

B．2

C．3

D．4

7 . 已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于、两点，、两点分别为、两点在直线上的射影，而且，为线段的中点.则下列命题（       ）
①
②等腰直角三角形
③直线的斜率为
④的面积为4（为坐标原点），其中正确的命题个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知复数和在复平面上对应的向量分别是，，则线段的中点对应的复数______.

9 . 在数列中，已知，，且等于的个位数，则为（       ）．

A．8

B．6

C．4

D．2

10 . 设函数，设，．
（1）计算的值．
（2）求数列的通项公式．
（3）若，，数列的前项和为，若对一切成立，求的取值范围．