1 . 正方体的棱长为2，点是棱的中点，点在底面内（包含边界），且，则（       ）

A．点的轨迹的长度为

B．直线与平面所成角的正弦值最大为

C．不存在，使得

D．沿线段的轨迹将正方体切割成两部分，挖去体积较小部分，剩余部分几何体的体积为

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知，，，若动点P满足，则（       ）

A．存在点P，使得

B．面积的最大值为

C．对任意的点P，都有

D．椭圆上存在2个点P，使得的面积为

3 . 以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是（       ）

A．

B．与平面BCD的法向量平行

C．

D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直

4 . 计算：__________.

5 . 已知抛物线C：上有一动点，，过点P作抛物线C的切线交y轴于点Q．
(1)判断线段PQ的垂直平分线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；
(2)过点P作的垂线交抛物线C于另一点M，若切线的斜率为k，设的面积为S，求的最小值．

6 . 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，O是BC的中点，．

(1)证明：平面平面BCD；
(2)若三棱锥的体积为，E是棱AC上的一点，当时，二面角E－BD－C大小为60°，求t的值．

7 . 已知椭圆C对称中心在原点，对称轴为坐标轴，且，两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M、N分别为椭圆与x轴负半轴、y轴负半轴的交点，P为椭圆上在第一象限内一点，直线PM与y轴交于点S，直线PN与x轴交于点T，求证：四边形MSTN的面积为定值．

8 . 如图，在三棱柱中，面ABC，，，D为BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若F为中点，求与平面所成角的正弦值．

9 . （1）某校运动会上甲、乙、丙、丁四名同学在100m、400m、800m三个项目中选择，每人报一项，共有多少种报名方法？
（2）若甲、乙、丙、丁四名同学选报100m、400m、800m三个项目，每项均有一人报名，且每人至多报一项，共有多少种报名方法？
（3）若甲、乙、丙、丁名同学争夺100m、400m、800m三项冠军，共有多少种可能的结果？

10 . 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
①过（－1，2）；②与直线平行；③与直线垂直．
问题：已知直线过点M（3，5），且______．
(1)求的方程；
(2)若与圆相交于点A、B，求弦AB的长．