1 . 如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD是梯形，，，E是PD的中点.

   

(1)求证：平面PAB；
(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使平面PAB？说明理由.

2 . 如图，已知四边形内接于一圆，，于，求证：
   

3 . 如图，三棱锥中，底面于B，∠BCA＝90°，，点E是PC的中点．

   

(1)求证：侧面PAC⊥平面PBC；
(2)若异面直线AE与PB所成的角为θ，且，求平面ABC与平面ABE所成角的大小．

4 . 如图，，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面．
   
(1)证明：平面ABC；
(2)若，求平面与平面BDC的夹角余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，是矩形对角线的交点，为上底面的重心，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图1所示，在矩形ABCD中，，，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面平面，如图2所示．
   
(1)求证：；
(2)在棱PB上取点N，使平面平面，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.

7 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.

   

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．

8 . 如图，在正方体中，为的中点，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数和的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若，求的取值范围．

10 . 在直三棱柱中，，，．
(1)求证：；
(2)记直线与所成角为，二面角大小为，求．