1 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 设数列的前项和为，若．
（Ⅰ）证明为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求；
（Ⅲ）求证：．

3 . 设函数(a,);
(1)若,求证:函数的图像必过定点;
(2)若,证明:在区间上的最大值;
(3)存在实数a,使得当时,恒成立,求实数b的最大值;

4 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．

5 . 如图1，等腰梯形是由三个全等的等边三角形拼成，现将沿翻折至，使得，如图2所示.
   
(1)求证：；
(2)在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

7 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，是等边三角形，平面平面，是线段的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，已知四棱锥中，，BC＝DC＝2AB＝4，CB⊥CD，，点Q在棱PA上，PQ＝2QA，且PA⊥平面QBD．
      
(1)求证：平面QBD；
(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值．

9 . 如图，点为抛物线上位于第一象限的一点，F为抛物线焦点，满足．
   
(1)求抛物线C的方程；
(2)点M为直线上的动点，H为点E关于x轴的对称点，连接、分别交C于点A、B，连接交直线l于点N．
①求证：直线过定点；
②求证：以为直径的圆过定点．

10 . 已知函数在定义域内有两个不同的零点，．
(1)求证：
(2)已知，若存在，不等式对任意的总成立，求的取值范围．