1 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

2 . 已知数列、满足：，，数列前n项和为．
（1）若，求数列的通项公式及；
（2）若，求证：．

3 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点，分别在线段和上，且．

（1）求证：平面；
（2）设二面角为．若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点．

（1）求证：：
（2）求与平面所成角的正弦值．

5 . 已知数列前项和为，数列是等差数列，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设求证：.

6 . 已知函数，恰好有两个极值点.
（Ⅰ）求证：存在实数，使；
（Ⅱ）求证：.

7 . 如图，已知在长方体中，，，点是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

8 . 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线C的方程；
（2）直线经过坐标原点，且不与轴重合，直线与曲线相交于两点，求证：为定值；
（3）已知过点有且只有一条直线与圆相切，过点作两条倾斜角互补的直线与圆交于两点，求两点间距离的最大值.

9 . 如图，四棱锥E-ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=AB=1，EC=2，△EAB为正三角形.

（Ⅰ）求证：AD⊥EB：
（Ⅱ）若在线段EA上有点F，使得点F到平面ABCD的距离为，求直线CE与平面FBD所成角的正弦值.

10 . 已知正项数列满足，且对任意的正整数n，是和的等差中项．
（1）证明：是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，为前n项和，证明：．