1 . 如图1，在直角三角形
中，
为直角，
在
上，且
，作
于
，将
沿直线
折起到
所处的位置，连接
，如图2.
(1)若平面
平面
，求证:
；
(2)若二面角
为锐角，且二面角
的正切值为
，求
的长.
中，为直角，在上，且，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，如图2.(1)若平面
平面，求证:；(2)若二面角
为锐角，且二面角的正切值为，求的长.
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2022-12-16更新
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1920次组卷
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7卷引用：浙江省丽水市青田县船寮高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
浙江省丽水市青田县船寮高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）安徽省马鞍山市红星中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题3 由二面角求线段长问题（解答题一题多解）
名校
解题方法
2 . 四棱柱
中，底面
为正方形，
面，点M，N，Q分别为棱
的中点．
(1)求证：平面
∥平面
；
(2)若
，棱
上存在点P，使得二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，底面为正方形，面，点M，N，Q分别为棱的中点．(1)求证：平面
∥平面；(2)若
，棱上存在点P，使得二面角的余弦值为，求的值．
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2022-12-16更新
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746次组卷
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4卷引用：浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何大题专项练习河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正四棱柱中，已知
，
，E，F分别为
，
上的点，且
．
平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．
中，已知，，E，F分别为，上的点，且．
平面ACF：(2)求点B到平面ACF的距离．
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2022-08-05更新
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3039次组卷
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28卷引用：浙江省杭州市第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州市第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题黑龙江省北安市实验中学2017-2018学年高中数学人教版选修2-1第三章空间向量与立体几何单元测试海南省海口市儋州一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高二阶段性检测（9月月考）数学试题天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年第一学期高二数学期中试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.4 空间距离（精练）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）第一章 空间向量与立体几何 讲核心03福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高二下学期6月期末质量检测数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
4 . 已知函数
，
.
(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数
在
上的单调性，并证明.
，.(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数
在上的单调性，并证明.
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名校
5 . 如图在四棱锥
中，底面为正方形，平面
平面
，
.
(1)求证：
；
(2)若四棱锥的体积为
，求二面角
的正弦值.
中，底面为正方形，平面平面，.(1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为，求二面角的正弦值.
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2022-12-26更新
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529次组卷
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3卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(二)
解题方法
6 . 已知抛物线
，其焦点
与准线的距离为
，若直线
与
交于
两点（直线
不垂直于
轴），且直线
与另一个交点为
，直线
与另一个交点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，满足
恒成立，求证：直线
过定点.
，其焦点与准线的距离为，若直线与交于两点（直线不垂直于轴），且直线与另一个交点为，直线与另一个交点.(1)求抛物线
的方程；(2)若点
，满足恒成立，求证：直线过定点.
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名校
7 . 已知
，且
，
(1)求证：
；
(2)将
表示成
的函数关系式；
(3)求的最大值，并求当取得最大值时
的值．
，且，(1)求证：
；(2)将
表示成的函数关系式；(3)求
的最大值，并求当取得最大值时的值．
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2022-07-26更新
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1020次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2021-2022学年高一(2-4班)下学期开学检测数学试题
8 . 如图（1），抛物线
经过
，
两点，并与直线
（
为常数，且
）交于、
两点，直线
过点
且平行于轴，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为点
、
.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)猜想与证明：
①
______
______
（填“>”“<”或“=”）
②
为______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）并证明你的猜想
(3)如图（2）点
为坐标平面内一点，点
是抛物线上任意一点，求
周长最小值，并求出此时点坐标.
经过，两点，并与直线（为常数，且）交于、两点，直线过点且平行于轴，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为点、. (1)求此抛物线的解析式；
(2)猜想与证明：
①
______ ______（填“>”“<”或“=”）②
为______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）并证明你的猜想(3)如图（2）点
为坐标平面内一点，点是抛物线上任意一点，求周长最小值，并求出此时点坐标.
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
．点P是椭圆E上的一个动点，且P在第一象限．记
的面积为S，当
时，
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，
，
的延长线分别交椭圆于点M，N，记
和
的面积分别为
和
．求证：存在常数λ，使得
成立．
的左、右焦点分别为，，离心率为．点P是椭圆E上的一个动点，且P在第一象限．记的面积为S，当时，．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，
，的延长线分别交椭圆于点M，N，记和的面积分别为和．求证：存在常数λ，使得成立．
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2022-11-25更新
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749次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图，多面体
，底面是边长为2的等边三角形，侧面
为正方形且垂直于底面，
，
，为
的中点，为棱
上靠近点
的三等分点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面夹角的大小.
，底面是边长为2的等边三角形，侧面为正方形且垂直于底面，，，为的中点，为棱上靠近点的三等分点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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