1 . 在某次期中考试中，光明中学统计4位同学的物理成绩与数学成绩如下表：

物理成绩	77	74	63	54
数学成绩	112	111	102	91

若数学成绩关于物理成绩的经验回归方程为：，
(1)求出的值，并由此预计当小华同学此次考试的物理成绩为70分，数学成绩大概是多少分（精确到整数）.
(2)对此次考试中的200位同学的数学成绩进行分析可知：120位男同学中有45位数学成绩优秀，而另外的80位女同学中则有25位数学成绩优秀，请完成答卷中的2×2列联表，并据此判断：能否依据小概率值的独立性检验下认为“数学成绩是否优秀与性别有关”.
（参考公式：），其中，临界值表如下：）

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 设命题：，：．
(1)若，判断是的充分条件还是必要条件；
(2)若是的______，求的取值集合．
从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

3 . 电信诈骗具有手段多样、犯罪组织性强、犯罪涉案区域辐射广泛等特点，严重危害群众财产安全，扰乱正常生产生活秩序，已成为影响社会稳定的突出问题.为此公安机关多次组织反诈骗宣传，力求使人民群众的损失降到最低，下面是某市连续四年电信犯罪案件的统计数据.

年度	2018	2019	2020	2021
年度代号x	1	2	3	4
电信诈骗案件数y	280	250	210	180

(1)请利用所给数据求电信诈骗案件数y与年度序号x之间的回归直线方程.并估算2022年诈骗案件数；
(2)公安机关按统计学的方法从2018~2021年电信犯罪案件中抽取100个案例，分析了参与反诈骗意识宣传教育与是否被电信诈骗的关系，得到下表，则能否有99.5%的把握认为不参与反诈骗安全教育与被电信诈骗有关.

	不参与反诈骗安全教育	参与反诈骗安全教育
被诈骗	14	6
未被诈骗成功	26	54

参考公式：，其中，
参考公式：
参考数据
附表

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.7066	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 根据教育部的规定，从2021年9月1日以来，全国各地的中小学都开展了课后延时服务．各个学校都及时安排老师参加课后延时服务工作，学校要求张老师在每个星期的周一至周五要有三天参加课后延时服务．若张老师周五一定参加课后延时服务，则他周四也参加课后延时服务的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在北京时间2022年2月6日举行的女足亚洲杯决赛中，中国女足面对上半场0-2落后的劣势，发扬永不言弃的拼搏精神，最终强势逆转，时隔16年再夺亚洲杯冠军！足球比赛中点球射门是队员练习的必修课．已知某足球队员在进行点球射门时命中率为，由于惯用脚的原因，他踢向球门左侧的概率为，踢向球门右侧的概率为．经统计，当他踢向球门左侧时，球进的概率为，那么他踢向球门右侧时，球进的概率为(       )

A．

B．

C．

D．

6 . 中国代表团在2022年北京冬奥会获得九枚金牌，其中雪上项目金牌为5枚，冰上项目金牌为4枚.现有6名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有2人参加，则不同的报名方案有（       ）

A．35

B．50

C．70

D．100

7 . 如图，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，，以EF为轴，将正方形AEFD翻折至与平面EBCF垂直的位置处.请按图中所给的方法建立空间直角坐标系，然后用空间向量坐标法完成下列问题

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在中，角，，所对的边分别为，，，点为所在平面内点，满足，下列说法正确的有（       ）

A．若，则点为的重心

B．若，则点为的外心

C．若，，，则点为的内心

D．若，，，则点为的垂心

9 . 以下是真命题的是（       ）

A．已知，为非零向量，若，则与的夹角为锐角

B．已知，，为两两非共线向量，若，则

C．在三角形中，若，则三角形是等腰三角形

D．若三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影是底面三角形的外心

10 . 已知曲线在点处的切线为，且与曲线也相切．则（       ）

A．

B．存在的平行线与曲线相切

C．任意，恒成立

D．存在实数，使得任意恒成立