名校
1 . 如图，在扇形
中，半径
，
，
在半径
上，
在半径
上，
是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形
的周长的取值范围是______ ．
中，半径，，在半径上，在半径上，是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形的周长的取值范围是
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2024-05-02更新
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268次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知向量
，
，求向量
在向量
方向上的投影向量为______ ．
，，求向量在向量方向上的投影向量为
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2023-09-27更新
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282次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”．如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a、b、c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为
，所有项的和记为
．
(1)求
、
；
(2)若
，求n的最小值；
(3)是否存在实数a、b、c，使得数列
为等比数列？若存在，求a、b、c满足的条件；若不存在，说明理由．
，所有项的和记为．(1)求
、；(2)若
，求n的最小值；(3)是否存在实数a、b、c，使得数列
为等比数列？若存在，求a、b、c满足的条件；若不存在，说明理由．
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4 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，则
．
，平面
平面ABCD，
，
，求
的余弦值；
(2)当
、
时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱
中侧面
，
，
的面积分别为
，
，
，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为
，
，
，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
，，，，二面角的大小为，则．
，平面平面ABCD，，，求的余弦值；(2)当
、时，证明以上三面角余弦定理；(3)如图3，斜三棱柱
中侧面，，的面积分别为，，，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为，，，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
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2022-12-25更新
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558次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】
名校
5 . 为正方体，动点P在对角线
上，记
．
(1)求证：
；
(2)若异面直线AP与
所成角为
，求
的值．
为正方体，动点P在对角线上，记．(1)求证：
；(2)若异面直线AP与
所成角为，求的值．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，若对于任意
，都有
，则函数
在区间
上的零点个数可以为（ ）
，若对于任意，都有，则函数在区间上的零点个数可以为（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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名校
解题方法
7 . 如图所示，在棱长为3的正方体中，E在棱
上，
，
是侧面
上的动点，且
平面
，则在侧面上的轨迹的长度为__________ ．
中，E在棱上，，是侧面上的动点，且平面，则在侧面上的轨迹的长度为
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2022-12-25更新
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523次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列
的前n项和为，且
，
（
为正整数），则
__________ ．
的前n项和为，且，（为正整数），则
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9 . 已知
在
上是严格减函数，则
的取值范围是__________ ．
在上是严格减函数，则的取值范围是
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2022-12-25更新
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697次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 已知正六边形ABCDEF的各顶点均在平面的同侧，点A，C，F到面的距离分别为9，10，20，则点D到平面的距离为__________ ．
的同侧，点A，C，F到面的距离分别为9，10，20，则点D到平面的距离为
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