名校
1 . 设集合
，称坐标
在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.
(1)证明：若
则
.
(2)A中的元素
所对应的格点记作
（
），现将A中所有元素进行排序，使得
，在平面直角坐标系中，求以
为顶点的三角形面积.
(3)已知集合
，若
至少有2个元素，最多有5个元素，求
的取值范围.
，称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.(1)证明：若
则.(2)A中的元素
所对应的格点记作（），现将A中所有元素进行排序，使得，在平面直角坐标系中，求以为顶点的三角形面积.(3)已知集合
，若至少有2个元素，最多有5个元素，求的取值范围.
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2023-10-07更新
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201次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区育才中学2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，我们定义函数
表示不小于
的最小整数，例如：
，
.
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)求函数
的值域，并求满足
的实数的取值范围；
(3)设
，
，若对于任意的
，都有
，求实数
的取值范围.
，我们定义函数表示不小于的最小整数，例如：，.(1)若
，求实数的取值范围；(2)求函数
的值域，并求满足的实数的取值范围；(3)设
，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围.
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2023-09-28更新
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507次组卷
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3卷引用：上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 关于函数
，给出下列两个结论：
①方程
一定有实数解；
②如果方程
（为常数）有解，则解的个数一定是偶数.
则（ ）
，给出下列两个结论：①方程
一定有实数解；②如果方程
（为常数）有解，则解的个数一定是偶数.则（ ）
| A．①正确，②正确 | B．①错误，②错误 |
| C．①正确，②错误 | D．①错误，②正确 |
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2023-09-28更新
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690次组卷
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5卷引用：上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷陕西省西安市第三中学2023-2024学年高一上学期第二次月测评数学学科试题（已下线）专题02函数的概念、性质及应用全章复习攻略-【寒假自学课】（沪教版2020）（已下线）第13题 含绝对值方程根的个数问题（压轴小题）
名校
解题方法
4 . 若函数与
满足：对任意的
，总存在唯一的
，使
成立，则称是在区间
上的“
阶伴随函数”；当
时，则称为区间上的“m阶自伴函数”.
(1)判断
是否为区间
上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数
为区间
上的“1阶自伴函数”，求
的值；
(3)若
是
在区间
上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“m阶自伴函数”.(1)判断
是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；(2)若函数
为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；(3)若
是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
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5 . 已知定义在
上的函数
．
(1)当
时，求
的值域；
(2)若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若函数
的定义域内存在
，使得
成立，则称
为局部对称函数，其中
为函数的局部对称点．若
是的局部对称点，求实数的取值范围．
上的函数．(1)当
时，求的值域；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)若函数
的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 在
中，若
，则
___________
中，若，则
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2023-08-06更新
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313次组卷
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4卷引用：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.3 解三角形-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）第6章 三角-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）上海市静安区2023-2024学年高一下学期期末教学质量调研数学试题
7 . 如图，我边防巡逻艇在
处测得，北偏东
相距10海里的
处，有一艘可疑船只正以每小时12海里的航速沿东南方向驶去．上级指示我艇：匀速航行半小时，在
处准时追上目标．
(2)求我边防巡逻艇的航向角（即
的大小，精确到
）．
处测得，北偏东相距10海里的处，有一艘可疑船只正以每小时12海里的航速沿东南方向驶去．上级指示我艇：匀速航行半小时，在处准时追上目标．
(2)求我边防巡逻艇的航向角（即
的大小，精确到）．
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解题方法
8 . 已知下列是两个等式：
①
；
②
；
(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例；
(2)请证明你的结论；
①
；②
；(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例；
(2)请证明你的结论；
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名校
9 . 
是
成立的（ ）
是成立的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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2023-08-05更新
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417次组卷
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6卷引用：上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市第二中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题11 三角全章复习-【寒假自学课】（沪教版2020）上海市市西中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题01 三角-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）（已下线）7.2.1 三角函数的定义-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
名校
解题方法
10 . 如图，有一块扇形草地
，已知半径为R，
，现要在其中圈出一块矩形场地
作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧
上，且线段
平行于线段；的一个三等分点，求矩形的面积S；
(2)设
，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？
，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段；
的一个三等分点，求矩形的面积S；(2)设
，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？
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2023-08-05更新
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929次组卷
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5卷引用：上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】（已下线）7.1 正弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
