1 . 已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
(3)若有两个零点，，证明：.

2 . 已知数列满足，.
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.

3 . 已知函数（）.
(1)，求证：；
(2)证明：.()

4 . 已知数列，，，，．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的前n项和；
(2)求数列的前n项和．

5 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．
   
(1)求证：；
(2)点M是PD上一点，若平面EFM，则为何值？并说明理由；
(3)若，求二面角的余弦值．

6 . 在三棱柱中，面，，，分别为和的中点．求证：
   
(1)面面；
(2)∥面．

7 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.

8 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)设，记的前项和为，求证：．

9 . 图1是由直角梯形ABCD和以CD为直径的半圆组成的平面图形，，，．E是半圆上的一个动点，当△CDE周长最大时，将半圆沿着CD折起，使平面平面ABCD，此时的点E到达点P的位置，如图2．
   
(1)求证：；
(2)求平面PAB和平面PCD夹角的余弦值．

10 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有三个零点，，，求证：.