高中数学综合库练习题及答案-2023年上饶高中数学-组卷网

23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量用定义求向量的数量积数量积的运算律

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用转化法求平面向量数量积

1 . 如图，在

中，

，E是AD的中点，设

，

.

(1)试用

，

表示

，

；
(2)若

，

与

的夹角为

，求

.

2024-03-22更新 | 1474次组卷 | 12卷引用：江西省上饶市婺源县天佑中学2024届高三上学期期中数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值指定区间的概率正态分布的实际应用超几何分布的分布列

名校

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

2 . 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分，其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布

，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.

(1)本次调查对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的各有多少人？（结果四舍五入取整数）
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若

，则

，

）

2024-03-19更新 | 658次组卷 | 7卷引用：江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二下·江苏扬州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 如图，在三棱柱

中，底面是边长为2的等边三角形，

分别是线段

的中点，

在平面

内的射影为

.

(1)求证：

平面

；
(2)若点

为棱

的中点，求点

到平面

的距离；
(3)若点

为线段

上的动点（不包括端点），求锐二面角

的余弦值的取值范围.

2024-03-14更新 | 800次组卷 | 21卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2023·上海崇明·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值点与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

4 . 已知正实数

满足

则当

取得最小值时，

______

2024-03-07更新 | 928次组卷 | 12卷引用：江西省上饶市婺源县天佑中学2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题

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23-24高三上·江西南昌·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

已知直线垂直求参数基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

5 . 已知

，

，直线

和

垂直，则

的最小值为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

2024-02-23更新 | 1244次组卷 | 14卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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20-21高一上·内蒙古赤峰·期末

单选题 | 容易(0.94) |

交集的概念及运算

名校

6 . 已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-18更新 | 174次组卷 | 4卷引用：江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

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2023·海南·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知双曲线

的焦点分别为

，则下列结论正确的是（）

A．渐近线方程为

B．双曲线

与椭圆

的离心率互为倒数

C．若双曲线

上一点

满足

，则

的周长为28

D．若从双曲线

的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

2024-01-22更新 | 250次组卷 | 17卷引用：江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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23-24高一上·安徽·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

复杂（根式型、分式型等）函数的值域对数型复合函数的单调性已知函数的定义域求参数由幂函数的单调性求参数

名校

解题方法

利用幂函数的定义及性质求参数

8 . 下列命题中正确的有（）

A．

幂函数，且在

单调递减，则

B．

的单调递增区间是

C．

定义域为

，则

D．

的值域是

2024-01-22更新 | 390次组卷 | 9卷引用：江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·北京昌平·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

用频率估计概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.

时段

新闻点击量

第1天到第15天

↑

-

↑

↓

↑

-

↓

↑

-