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1 . 在平面直角坐标系中,抛物线经过点和,且在轴上截得的线段长为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点在抛物线上,且在其对称轴右侧,点在抛物线的对称轴上,若是以为斜边的等腰直角三角形,求点的坐标;
(3)将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线,直线与交于两点,直线与交于两点,若分别为线段和线段的中点,连,求证:直线过定点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点在抛物线上,且在其对称轴右侧,点在抛物线的对称轴上,若是以为斜边的等腰直角三角形,求点的坐标;
(3)将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线,直线与交于两点,直线与交于两点,若分别为线段和线段的中点,连,求证:直线过定点.
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2 . 如图,点是正方形的边上一动点(异于),连,以为对角线作正方形与交于点,连.(1)求证:三点共线;
(2)若,求的值.
(2)若,求的值.
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3 . 甲乙两人进行投篮比赛,两人各投一次为一轮比赛,约定如下规则:如果在一轮比赛中一人投进,另一人没投进,则投进者得1分,没进者得-1分,如果一轮比赛中两人都投进或都没投进,则都得0分,当两人各自累计总分相差4分时比赛结束,得分高者获胜.在每次投球中甲投进的概率为0.5,乙投进的概率为0.6,每次投球都是相互独立的.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记()为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则
①求证()为等比数列
②求的值.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记()为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则
①求证()为等比数列
②求的值.
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4 . 如图,在圆台中,上底面的半径为1,下底面的半径为3,母线长为3.在截面与截面中,,.
(1)求证:截面截面;
(2)求四棱台的体积.
(1)求证:截面截面;
(2)求四棱台的体积.
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解题方法
5 . 若函数的导函数是以为周期的函数,则称函数具有“性质”.
(1)试判断函数和是否具有“性质”,并说明理由;
(2)已知函数,其中具有“性质”,求函数在上的极小值点;
(3)若函数具有“性质”,且存在实数使得对任意都有成立,求证:为周期函数.
(可用结论:若函数的导函数满足,则(常数).)
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6 . 以坐标原点为对称中心,焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,动点满足,求动点的轨迹所围成的图形的面积;
(3)过圆上一点(不在坐标轴上)作椭圆的两条切线.记的斜率分别为,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,动点满足,求动点的轨迹所围成的图形的面积;
(3)过圆上一点(不在坐标轴上)作椭圆的两条切线.记的斜率分别为,求证:.
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7 . 已知双曲线,是双曲线上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点,是双曲线上一点,且,求的面积(为坐标原点);
(3)当直线:(常数)与双曲线的左支交于、两点时,分别记直线、的斜率为、,求证:为定值.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点,是双曲线上一点,且,求的面积(为坐标原点);
(3)当直线:(常数)与双曲线的左支交于、两点时,分别记直线、的斜率为、,求证:为定值.
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2023-12-13更新
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637次组卷
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5卷引用:上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题(已下线)2024年高考数学全真模拟卷06(新题型地区专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
2023高三·全国·专题练习
8 . 已知直线上有两点,直线上有一点,若同垂直于,求证:直线与必为异面直线.
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2023高三·全国·专题练习
9 . 求证:四面体各棱上的二面角的平分面共点.
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10 . 已知,,平面内动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)动直线交C于A、B两点,O为坐标原点,直线和的倾斜角分别为和,若,求证直线过定点,并求出该定点坐标;
(3)设(2)中定点为Q,记与的面积分别为和,求的取值范围.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)动直线交C于A、B两点,O为坐标原点,直线和的倾斜角分别为和,若,求证直线过定点,并求出该定点坐标;
(3)设(2)中定点为Q,记与的面积分别为和,求的取值范围.
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