1 . 如图，已知内接于，点A为弧的中点，D是延长线上一点，交AB于点E．

(1)求证：；
(2)若的半径为10，，，求的长；
(3)连接，若，且，，记，的面积为，求证：．

2 . 已知椭圆：，，为左右焦点，直线l过左焦点与椭圆交于A，B两点，其中A在第一象限，记，，．

(1)若椭圆的离心率为，三角形的周长为6，求椭圆的方程；
(2)求证：；
(3)直线与椭圆交于另一点，若，求的最大值．

3 . 已知动点分别与定点和连线的斜率乘积．
(1)求动点的轨迹；
(2)设点位于第一象限，是的右焦点，的平分线交于点，求证：．

4 . 已知两个有公共底面的正棱锥，求证：两棱锥的两个顶点的连线垂直于公共底面．

5 . 已知平面上一动点到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)点为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.

6 . 如图，在圆台中，上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3.在截面与截面中，，.

   

(1)求证：截面截面；
(2)求四棱台的体积.

7 . 设，是抛物线上异于的两点．
(1)设直线，，的斜率分别为，，，求证：；
(2)设直线经过点，若上恰好存在三个点，使得的面积等于，求直线的方程．

8 . 已知圆的圆心为（且），，圆与轴、轴分别交于，两点（与坐标原点不重合），且线段为圆的一条直径．
(1)求证：的面积为定值；
(2)若直线经过圆的圆心，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，设是直线上的一个动点，过点作圆的切线，，切点为，，求线段长度的最小值．

9 . 设函数，.记，，.对于D的非空子集A，若对任意，都有，则称函数在集合A上封闭.
(1)若，，，分别判断函数和是否在集合A上封闭；
(2)设，，区间（其中），若函数在集合B上封闭，求的最大值；
(3)设，，若函数的定义域为，函数和的图象都是连续的曲线，且函数在区间（其中）上封闭，证明：存在，使得.

10 . 某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：

性别	速度		合计
	快	慢
男生	65
女生		55
合计	110		200

(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？
(2)现有n根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.
（i）当，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；
（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635