2023高三·上海·专题练习
解题方法
1 . 已知x∈(0,1),求证:
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2 . 如图1,AD是直角斜边上的高,沿AD把的两部分折成如图2所示的直二面角,且DF⊥AC于点F.
(1)证明:BF⊥AC;
(2)设,AB与平面BDF所成的角为,二面角B-FA-D的大小为,试用,表示.
(1)证明:BF⊥AC;
(2)设,AB与平面BDF所成的角为,二面角B-FA-D的大小为,试用,表示.
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解题方法
3 . 已知函数______.(①;②;请在给出的两个函数中选择其中的一个作为已知条件,将序号填写在横线上,解答下列问题.)
说明:只能选择其中1个函数对三个问题分别作答,比如已选择了第1个函数解答第(1)问,后面的问题若对第2个函数解答则视为无效,不计分.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性;
(3)解关于m的不等式.
说明:只能选择其中1个函数对三个问题分别作答,比如已选择了第1个函数解答第(1)问,后面的问题若对第2个函数解答则视为无效,不计分.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性;
(3)解关于m的不等式.
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4 . 如图①,在平面四边形中,,,.将沿着折叠,使得点到达点的位置,且二面角为直二面角,如图②.已知分别是的中点,是棱上的点,且与平面所成角的正切值为.
(1)证明:平面平面;
(2)求四棱锥的体积.
(1)证明:平面平面;
(2)求四棱锥的体积.
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2023-02-19更新
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749次组卷
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7卷引用:2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题
2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测文科数学试题(已下线)立体几何专题:折叠问题中的证明与计算5种题型(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-2河南省濮阳市第一高级中学2023届高三模拟质量检测文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 已知指数函数经过点.求:
(1)若函数的图象与的图象关于直线对称,且与直线相切,求的值;
(2)对于实数,,且,①;②.
在两个结论中任选一个,并证明.(注:如果选择多个结论分别证明,按第一个计分)
(1)若函数的图象与的图象关于直线对称,且与直线相切,求的值;
(2)对于实数,,且,①;②.
在两个结论中任选一个,并证明.(注:如果选择多个结论分别证明,按第一个计分)
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名校
6 . 课上我们学习了“”符号和数学上陈述句一些常用的否定形式 ,实际上“若,则”为假命题可以表述为“至少存在特例满足性质,使”,即我们常说的举反例.
(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假:
①任何集合都不是空集的子集;②若,则;
(2)其他教材中有这样一种新命题的表述: 如果把命题“若,则”称为原命题,那么将其结论的否定作为条件,将其条件的否定作为结论,可以得到一个新命题“若,则”,我们称新命题为原命题的逆否命题.并且有一个非常强有力的结论:原命题与它的逆否命题是同真或同假的.请综合利用上述知识证明:对于正实数,若,则;
(3)证明:原命题“若,则”与它的逆否命题“若,则”同为真命题或同为假命题.
(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假:
①任何集合都不是空集的子集;②若,则;
(2)其他教材中有这样一种新命题的表述: 如果把命题“若,则”称为原命题,那么将其结论的否定作为条件,将其条件的否定作为结论,可以得到一个新命题“若,则”,我们称新命题为原命题的逆否命题.并且有一个非常强有力的结论:原命题与它的逆否命题是同真或同假的.请综合利用上述知识证明:对于正实数,若,则;
(3)证明:原命题“若,则”与它的逆否命题“若,则”同为真命题或同为假命题.
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名校
7 . 如图,为圆柱的一条母线,且.过点且不与圆柱底面平行的平面与平面垂直,轴与交于点,平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线,截线与平面的另一交点为.已知该截线为一椭圆,且和分别为其长轴和短轴,为其中心.为在上底面内的射影.记椭圆的离心率为.
(1)证明:,并求的取值范围;
(2)当时,求直线与平面所成的角的正弦值.
(1)证明:,并求的取值范围;
(2)当时,求直线与平面所成的角的正弦值.
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2023-02-01更新
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568次组卷
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3卷引用:“加速杯”新高考2023届高三一月迎新春调研测试数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
8 . 某中学举办了诗词大会选拔赛,共有两轮比赛,第一轮是诗词接龙,第二轮是飞花令.第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目,选手从中抽取2个题目,主持人说出诗词的上句,若选手在10秒内正确回答出下句可得10分,若不能在10秒内正确回答出下句得0分.
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个,求该选手在第一轮得分的数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛,每一次由四个团队中的一个回答问题,无论答题对错,该团队回答后由其他团队抢答下一问题,且其他团队有相同的机会抢答下一问题.记第n次回答的是甲的概率为,若.
①求P2,P3;
②证明:数列为等比数列,并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小.
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个,求该选手在第一轮得分的数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛,每一次由四个团队中的一个回答问题,无论答题对错,该团队回答后由其他团队抢答下一问题,且其他团队有相同的机会抢答下一问题.记第n次回答的是甲的概率为,若.
①求P2,P3;
②证明:数列为等比数列,并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小.
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2023-02-17更新
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2682次组卷
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9卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(四)
(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(四)(已下线)2023年四省联考变试题17-22(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题(已下线)重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-2(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)
名校
解题方法
9 . 混管病毒检测是应对单管病毒检测效率低下的问题,出现的一个创新病毒检测策略,混管检测结果为阴性,则参与该混管检测的所有人均为阴性,混管检测结果为阳性,则参与该混管检测的人中至少有一人为阳性.假设一组样本有N个人,每个人患病毒的概率相互独立且均为.目前,我们采用K人混管病毒检测,定义成本函数,这里X指该组样本N个人中患病毒的人数.
(1)证明:;
(2)若,.证明:某混管检测结果为阳性,则参与该混管检测的人中大概率恰有一人为阳性.
(1)证明:;
(2)若,.证明:某混管检测结果为阳性,则参与该混管检测的人中大概率恰有一人为阳性.
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2023-01-27更新
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1300次组卷
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4卷引用:浙江省数海漫游2023届高三下学期一模数学试题
浙江省数海漫游2023届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22(已下线)考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员
10 . 对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列,其中.(1)已知数列的通项公式为,数列的前n项和为.
①求;
②记数列的前n项和为,数列的前n项和为,且,求实数的值.
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个,下底有cd个,共有n层的堆积物(堆积方式如图),提出可以用公式求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”.试证明上述求和公式.
①求;
②记数列的前n项和为,数列的前n项和为,且,求实数的值.
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个,下底有cd个,共有n层的堆积物(堆积方式如图),提出可以用公式求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”.试证明上述求和公式.
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2023-02-13更新
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1084次组卷
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4卷引用:山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和(一)福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)重组1 高二期末真题重组卷(山东卷)B提升卷