解题方法
1 . 某品牌汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示.已知分9期付款的频率为0.2.该4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为1.5万元:分12期或15期付款,其利润为2万元.用X表示经销一辆汽车的利润.
(1)求上表中的
值;
(2)若以频率作为概率,求事件
“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用分9期付款”的概率
;
(3)求
的分布列及均值
.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 | 分15期 |
频数 | 30 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)若以频率作为概率,求事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2 . 经统计,我市每年四月份降雨的概率为
,出现四级以上大风天气的概率为
,在出现四级以上大风天气条件下,降雨的概率为
,则在已知降雨的条件下,出现四级以上大风天气的概率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee5447f1268cfd1949810ba8db48308.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b8d1ca7682da10dc7f36e858593d51f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 已知平行四边形
中,
是线段
的中点.沿直线
将
翻折成
,使得平面
平面
.
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/583dc7946f12e23433a9d9217a861adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/193fec6e443715a66e5fc77a4a7ae0d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/330808dc42f8e244c35791d572d83a57.png)
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解题方法
4 .
的展开式中所有不含
的项的系数之和为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.243 |
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5 . 我国是全球制造业大国,制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一,主要产品产量稳居世界前列,为深入推进传统制造业改造提升,全面提高传统制造业核心竞争力,某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为
(单位:
).
(1)现有旧设备生产的零件共8个,其中直径大于10
的有4个.现从这8个零件中随机抽取3个.记
表示取出的零件中直径大于10
的零件的个数,求
的分布列及数学期望
;
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为
,每个零件是否合格相互独立.现任取6个零件进行检测,若合格的零件数
超过半数,则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及
的方差;
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径
,从生产的零件中随机取出10个,求至少有一个零件直径大于9.4
的概率.
参考数据:若
,则
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(1)现有旧设备生产的零件共8个,其中直径大于10
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2278453decba0a99a1cf4232962cb5a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2278453decba0a99a1cf4232962cb5a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefcbf930fe7ffbfeaba7f13cdba3884.png)
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e3abbf5e654fb7708e2f266b7baf7a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2278453decba0a99a1cf4232962cb5a8.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8471b1bd5c53256f122a0f57d6ecf628.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180c291e3a234905bac01f0151d1753b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6116c87c987faff6180347ef69034ec5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f9fa1bd844f628729518091a37dc712.png)
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解题方法
6 . 如图,四边形
,现将
沿
折起,当二面角
的大小在
时,直线
和
所成角为
,则
的最大值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f1854ba6cc92481d7a616bd2788a47e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/614dc037e728134d4d569c49ea59470d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3a282d19bf2c827a98d4443330f7ca1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
7 . 不透明口袋中有
个相同的黑色小球和红色、白色、蓝色的小球各1个,从中任取4个小球,
表示当
时取出黑球的数目,
表示当
时取出黑球的数目,则下列结论中成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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8 . 有8名同学站成一排照相,符合下列各题要求的不同排法共有多少种(用数字作答)?
(1)甲同学既不站在排头也不站在排尾;
(2)甲、乙、丙三位同学两两不相邻;
(3)甲、乙两同学相邻,且丙、丁两同学也相邻;
(4)甲、乙两同学不相邻,且乙、丙两同学也不相邻.
(1)甲同学既不站在排头也不站在排尾;
(2)甲、乙、丙三位同学两两不相邻;
(3)甲、乙两同学相邻,且丙、丁两同学也相邻;
(4)甲、乙两同学不相邻,且乙、丙两同学也不相邻.
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9 . 定义
.若向量
,向量
为单位向量,则
的取值范围是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10bbbb610020a2eb32b97723f7b0b35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9ebc66da1dde88ac316db58aeac7738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee437e6ff470c2f67b8429f57b90ae37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/516834df4d567c6d385afd6b44860ebc.png)
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解题方法
10 . 甲箱中有3个白球和3个黑球,乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,分别以
表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以
表示从乙箱中取出的球是黑球的事件,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
A.事件![]() ![]() | B.![]() |
C.事件![]() ![]() | D.![]() |
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