1 . 为弘扬我国古代的“六艺文化”某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（       ）

A．某学生从中选2门课程学习，共有20种选法

B．课程“乐”，“射”排在不相邻的两周，共有240种排法

C．课程“御”，“书”，“数”排在相邻的三周，共有120种排法

D．课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法

2 . 已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（       ）

A．、、三点共线	B．、、三点共线
C．、、三点共线	D．、、三点共线

3 . 如图，在正三棱柱中，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(3)在上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 某学校有1000人，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验1000次，统计专家提出了一种方法：随机地按10人一组分组，然后将各组10个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这10个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设某学校携带病毒的人数有10人．（，）
(1)用样本的频率估计概率，若5个人一组，求一组混合血样呈阳性的概率；
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组，问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少？为什么？
(3)如果携带病毒的人只占0.02，按照个人一组，取多大时化验次数最少？此时大约化验多少次？
说明：，先减后增

0.8858	0.8681	0.8508	0.8337

5 . 作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为_________．

6 . 如图，在中，点为边上靠近点的三等分点，，．

   

(1)若，求三角形的面积；
(2)当最小时，求的长．

7 . 已知正四面体的棱长为，为的重心，为线段上一点，则（       ）

A．

B．正四面体的体积为

C．正四面体的外接球的体积为

D．点到各个面的距离之和为定值，且定值为

8 . 设是三次函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为三次函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心．设函数，则以下说法正确的是（       ）

A．的拐点为	B．有极值点，则
C．过的拐点有三条切线	D．若，，则

9 . 已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆C：的上顶点M与椭圆C的左、右焦点，构成一个等边三角形，过且垂直于，的直线与椭圆C交于D，E两点，且的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q是椭圆C上的两个动点，且，过点O作，交直线PQ于H点，求证：点H总在某个定圆上，并写出该定圆的方程．