1 . 设函数．
(1)已知曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值；
(2)当时，证明：．

2 . 设抛物线，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：：
(3)记，的面积分别为，，若，求直线l的方程．

3 . 已知三棱柱中，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，且P是的中点，求平面和平面所成二面角的正弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，，，侧面是正方形，为的中点，二面角的大小是．

   

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在一个点，使直线与平面所成角的正弦值为．若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

6 . 已知均为正数，且．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，E为中点，点在上，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；

8 . 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.

(1)证明：平面.
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，平面平面，，分别为的中点．

(1)判断与平面的位置关系，并给予证明；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．

10 . 在锐角中，内角的对边分别是，且．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．