名校
1 . 某工厂生产某种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品,现抽取这种元件100件进行检测,检测结果统计如下表:
(1)现从这100件样品中随机抽取2件,若其中一件为合格品,求另一件也为合格品的概率;
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望
,方差
,则对任意正数
,均有
成立.
(i)若
,证明:
;
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
测试指标 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
元件数(件) | 12 | 18 | 36 | 30 | 4 |
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4622b5c21e2262f58b6d3a49f7f26bf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2fabc25ba11deec2d0ae25504119002.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711c92626a97e6b778b3aa86e663ee97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe1c315b44af28c44bc7c468b4df733.png)
(i)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/422d29619b3d0c95ff8a3b1683b93d2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c25b1032d0e8b6ecc4baff0c521c6f27.png)
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
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2024-03-21更新
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2669次组卷
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6卷引用:浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
2 . 设向量
,
,
.
(1)若A、B、C三点共线,求实数x的取值;
(2)若
,
的夹角为锐角,求实数x的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de281d37c92612e9837a4a69fb725d9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d5931d766d63c8e09eb6daf7cde5277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3345267e3dad49c7eacdb0abc104f3a4.png)
(1)若A、B、C三点共线,求实数x的取值;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc9656d8286c4d6fa309d6ae347c89e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef8337706c550bc095d7a2bd872221a1.png)
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名校
解题方法
3 . 关于函数
,
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a903745cd2cb536443d07579b606ece5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/681d6d27b23b1c41834d7516122f73f9.png)
A.若过点![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若函数![]() ![]() ![]() |
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2024-02-27更新
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1164次组卷
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5卷引用:湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数
有
个零点,求
的范围
(3)若函数
在
处取得极值,且存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3a2ca5682a08d4007afef89257035.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6e90d9742228fd7b825c060615ee5d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2024-05-04更新
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484次组卷
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2卷引用:重庆市第十一中学校教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知函数
(
且
).
(1)求
的定义域;
(2)若当
时,函数
在
有且只有一个零点,求实数b的范围;
(3)是否存在实数a,使得当
的定义域为
时,值域为
,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ca20913e25c2bd1f20330ec205d1ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/477735c5c78c01b94f8c24f178614b63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f1373a3ac43decd796210c95fd8cc59.png)
(3)是否存在实数a,使得当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db527571cfd256c515424c6f9d114284.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa05d59205962db94d3eea0d95340fc.png)
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2024-02-04更新
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281次组卷
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2卷引用:安徽省六安第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在①
;②
;③设
的面积为
,且
.这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上.并加以解答.
在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,且_____,
.
(1)若
,求
的面积;
(2)求
周长的范围
(3)若
为锐角三角形,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bdd31043c300b09b096b518729cb7e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f707216c0d2cd7d2c7ec788cd67fce4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/301d953141af3ccb5538af3e6471ea55.png)
在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6129fbf40a950fc8c516f0abaab21957.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9be4380bdcef1c542604a6ad61642c0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd950ec83d93596468e3aff0bb91e0e9.png)
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2024-04-24更新
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1226次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题江苏高一专题05解三角形(第二部分)吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题03 解三角形(2)-期末考点大串讲(苏教版(2019))
7 . 已知函数
在定义域内存在实数
和非零实数
,使得
成立,则称函数
为
“伴和函数”.
(1)判断是否存在实数
,使得函数
为
“伴和函数”?若存在,请求出
的范围;若不存在,请说明理由;
(2)证明:函数
在
上为“
伴和函数”;
(3)若函数
在
上为“
伴和函数”,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d997370660bb52bc868bd4b281a77bf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(1)判断是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77c9320d009a17deba67f208c7d8be8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(2)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/986f68a516fe7cc336a4a19c29a59d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed2f490aac02631c2ed9e6b76354a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91d92505f3a1168e8e11eeab4be680f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
解题方法
8 . 已知
.
(1)若
在
恒成立,求a的范围;
(2)若
有两个极值点s,t,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7da9eb2cdd67177dc3b0f615c7c7a19.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ad491390dd1b066b3e819e11ef1ac4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03db4ea1dcb63b22cf4e917df5db581e.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f48e85d79f939f2a62255794041b3722.png)
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2024-02-27更新
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928次组卷
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4卷引用:山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题
解题方法
9 . 如图,
分别是等腰梯形
的边
上的动点,
,其中
为定值,
,设
,其中
.
,求出
的表达式;
(2)证明:
的余弦值与
的取值无关;
(3)求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ced9844fe2e052c70486af0740afa63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/596d41b6556f383445536d1c534ac182.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1f07948e9258b482a2164ac871f90f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a18fec3e4a4fbc7b3e0e037ce650023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d91513d2e546a5a0b5fd42379db8df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94e72cf7374a65ced433b6fa113ef57d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e2be3e9225c71609248299caa49432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192c2f1059f6e05d44df048f5fdca04b.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ff7023ec0f513c7d0ef86859a5ede54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5db625151987f893816de66b15d9e699.png)
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 在解决问题“已知正实数
满足
,求
的取值范围”时,可通过重新组合,利用基本不等式构造关于
的不等式,通过解不等式求范围.具体解答如下:
由
,得
,即
,解得
的取值范围是
.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数
满足
,则
的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb975603433961a27ff01c734d39575f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d14a76fbd7733394b3a7a8c7508ae8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09a2ebb75f6dc5ba596a98ccbc2bb9be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef066cf9a851361e923ed40c97b842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed05aa46ec16ee8f98272565d2a2ed9.png)
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb975603433961a27ff01c734d39575f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4e7bf9200b351a259ddfc6c0266129d.png)
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