1 . 已知二次函数的图象的对称轴为直线，且过.
(1)求的解析式；
(2)当自变量在什么范围取值时，的值等于0？小于0？

3 . 已知函数
(1)求关于x的不等式的解集；
(2)若在区间上恒成立，求实数a的范围.

4 . 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求证：；
(2)若，求a边的范围；
(3)求的取值范围．

5 . 已知函数，，.
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)若关于的方程有两个实根，
（i）求的范围；
（ii）求证：.

6 . 已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数在定义域内存在实数和非零实数，使得成立，则称函数为“伴和函数”.
(1)判断是否存在实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由；
(2)证明：函数在上为“伴和函数”；
(3)若函数在上为“伴和函数”，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，若函数 有 3 个极值点，则实数的取 值范围是_______； 若 ，则实数的取值范围是 _____

9 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”．
(1)已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；
(2)若是上的“1阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
(3)若，对任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求整数k取值的集合．