1 . 已知函数；
(1)当时，证明：对任意，；
(2)若是函数的极值点，求实数的值．

2 . 已知椭圆的离心率为，上､下顶点与其中一个焦点围成的三角形面积为，过点作椭圆的两条切线，切点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求所在直线的方程；
(3)过点作直线交椭圆于两点，交直线于点，求的值.

3 . 已知函数，且在区间上单调递增，则的最小值为（       ）

A．0

B．

C．

D．-1

4 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)讨论函数的单调性.

5 . 已知函数
(1)若函数在处的切线也与函数的图象相切，求的值；
(2)若恒成立，求的取值范围.

6 . 已知定义在上的函数满足：，且，则下列说法中正确的是（       ）

A．是偶函数

B．关于点对称

C．设数列满足，则的前2024项和为0

D．可以是

8 . 已知常数，函数.
(1)若，求的取值范围;
(2)若、是的零点，且，证明:.

10 . 对于定义域为的函数，若存在区间，使得同时满足：
①在区间上是单调函数；
②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”
已知定义在上的函数有“和谐区间”，则正整数k取最小值时，实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．